根據相關法律規定，乘客乘坐車輛時不系安全帶，應自行承擔罰款責任。
壹.法律依據
根據《中華人民共和國道路交通安全法》第九十九條規定，乘客乘坐車輛時不系安全帶的違法行為，應當承擔罰款責任。
二、原因分析
乘客不系安全帶是違法行為，不僅會對自身安全造成潛在威脅，也會對其他乘客和司機造成安全隱患。因此，乘客有責任遵守交通法規，確保自己和他人的安全。
根據上述法律規定，乘客不系安全帶是有責任的。這意味著，乘客乘坐機動車不系安全帶的，應當承擔相應的法律責任。
根據法律規定，乘客不系安全帶的，由公安機關交通管理部門給予警告或者處20元以上200元以下罰款。這意味著罰款應該由乘客自己支付，而不是由司機支付。
第三，司機的責任
雖然司機有責任保證乘客的安全，但司機不能代替乘客承擔罰款的責任。如果乘客沒有系安全帶，司機可以提醒乘客系好安全帶，但罰款要由乘客自己承擔。
總而言之:
不系安全帶的乘客應該被罰款。司機有責任提醒乘客系好安全帶，但不應該代替乘客承擔罰款的責任。
法律依據:
《中華人民共和國道路交通安全法》第九十九條。