父母和子女都是獨立的民事主體，各自對自己參與的民事行為承擔民事責任。父母與子女之間不存在法律上的連帶責任關系。
子女死亡，父母繼承子女遺產的，應當清償子女依法應當繳納的稅款和債務，稅款和債務的繳納以其遺產的實際價值為限。超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還。
根據《中華人民共和國繼承法》:
第九條繼承權男女平等。
第十條遺產按照下列順序繼承:
第壹順序:配偶、子女、父母。
第二順序:兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。
繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。
本法所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。
本法所稱父母包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。
本法所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養的兄弟姐妹和有扶養關系的繼兄弟姐妹。
第三十三條繼承遺產時，被繼承人應當清償依法應當繳納的稅款和債務，繳納稅款和債務以其遺產的實際價值為限。超過遺產實際價值的部分，由繼承人自願償還。
繼承人放棄繼承的，可以不承擔被繼承人依法應當繳納的稅款和債務。