1.雙方協商達成壹致:子女改名由父母雙方協商決定；
2.取得書面同意:需要取得對方的書面同意證明；
3.準備相關材料:攜帶戶口本、身份證、子女戶口本、離婚證等相關材料；
4.向戶口登記機關申請:到戶口所在地的公安局或派出所辦理更名手續。
二婚隨子女改姓的法律依據；
1.民法典規定，子女可以隨父姓，也可以隨母姓；
2.《民法典》明確規定，子女姓名的確定和變更，由其父母協商決定；
3.《戶口登記條例》指出，戶口登記應當如實填寫姓名、性別等項目；
4.民事訴訟法規定，當事人就更名不能達成協議時，可以向人民法院提起訴訟；
5.《兒童權利公約》強調尊重兒童不受歧視的權利，包括姓名權。
總結壹下，二婚隨子女改姓的步驟包括:雙方同意，取得書面同意，準備相關材料，向戶口登記機關申請。
法律依據:
中華人民共和國戶口登記條例
第十八條
公民變更姓名，應當按照下列規定辦理:
1.未滿18周歲的人需要變更姓名時，其父母或者收養人應當向戶口登記機關申請變更登記；
2.年滿18周歲的人需要變更姓名時，由本人向戶口登記機關申請變更登記。