因為父母和子女是最近的直系血親，他們的親屬關系是建立在血緣基礎上的。自然血親的親屬關系是生而有之，死而消滅。所謂消滅，是指權利義務關系在法律上的終止。既然在父母離婚的情況下不能消除與子女的關系，那麽自然血親的父母與子女之間的關系就不能通過法律手段人為解除，也不能通過登報聲明或雙方協議來消除。
但現實中，所謂的父子關系斷絕確實存在，只能說明父子關系惡化到了極其嚴重的程度，但這種行為並不具有法律效力。
因為父母和子女在法律上屬於親子關系，雙方都負有撫養和贍養的義務，即使名義上分居，也不能不承擔這個義務。
法律依據:《中華人民共和國民法》第1067條，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母支付撫養費的權利。
不履行贍養義務、缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有向成年子女要求贍養費的權利。