在中國法律中，子女有贍養父母的義務。如果孩子不履行撫養義務，父母有權向法院提起民事訴訟，要求孩子履行撫養義務。根據《中華人民共和國婚姻法》和《中華人民共和國老年人權益保障法》的規定，子女應當對父母必要的生活費和醫療費承擔經濟責任，應當給予父母必要的物質和精神上的關心和照顧。
本案中，單親母親起訴不孝兒子返還370萬元，可能是因為兒子未盡到撫養義務，母親需要這筆錢支付生活費等費用。如果母親能證明兒子有撫養義務而不履行，那麽母親有權向法院提起訴訟，要求兒子返還這筆錢。
但需要註意的是，雖然法律規定子女對父母有贍養義務，但在具體案件中，法院會考慮各種因素，比如子女的經濟能力、父母的生活狀況、需求等。因此，即使母親能證明兒子有撫養義務，但如果兒子經濟能力有限，法院也可能根據實際情況作出不同判決。
總之，如果孩子不履行撫養義務，父母可以向法院提起民事訴訟，要求孩子履行撫養義務。但在具體案件中，法院會考慮各種因素，所以最終判決可能會根據實際情況有所不同。