父母死亡的法定第壹繼承人應該是配偶、子女和父母。有遺囑的，按照遺囑繼承。沒有遺囑的，按照法律規定的繼承人順序繼承。第壹順序是配偶、子女、父母，第二順序是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
法律客觀性:
《中華人民共和國民法典》第壹百二十三條繼承開始後，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。《中華人民共和國民法典》第壹百二十七條繼承順序為: (壹)第壹順序:配偶、子女、父母；(2)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。本部分所說的子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。本部分所說的父母包括生父母、養父母和有撫養關系的繼父母。本部分所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。