1.私下墮胎的婦女不能起訴男子。女方在孕期決定不生育的，有權終止妊娠，男方以妻子擅自終止妊娠侵犯其生育權為由主張損害賠償的，人民法院不予支持。
2.法律依據:《中華人民共和國婦女權益保障法》第五十壹條
婦女有按照國家有關規定生育子女的權利，也有不生育的自由。
育齡夫妻按照國家有關規定計劃生育，有關部門應當提供安全有效的避孕藥具和技術，保障接受節育手術婦女的健康和安全。
國家實行婚前保健和孕產期保健制度，發展婦幼保健。各級人民政府應當采取措施，保障婦女享受計劃生育技術服務，提高其生殖健康水平。
第五十二條
婦女合法權益受到侵害時，有權要求有關部門依法處理，或者依法向仲裁機構申請仲裁，或者向人民法院提起訴訟。
對經濟困難需要法律援助或者司法救助的婦女，當地法律援助機構或者人民法院應當給予幫助，依法為其提供法律援助或者司法救助。
二、生育權的特征是什麽？
生育權的特征如下:
1，生育權的主體是自然人；
2.生育權的客體是人格利益；
3.生育權的性質是人身權；
4.生育權是雙向的；
5.生育權是排他性的。