妻子可以起訴債務人，追回的債務合法繼承。丈夫去世後，現有的債權可以作為遺產，由遺產的繼承人合法繼承。債權繼承人可以向債務人主張清償債務，也可以作為當事人起訴。
在丈夫去世後，妻子可以起訴討債的條件如下:
1，原告起訴；
2.法院受理後將起訴書副本送達被告；
3.被告在十五日內提交答辯狀，法院將在五日內將答辯狀副本送達原告。被告未提交答辯書的，不影響審理；
4.法院應當在決定開庭的三天前通知當事人；
5.法庭調查階段包括當事人陳述，告知證人權利義務，證人作證，宣讀未到庭證人證言，出示書證、物證、視聽資料，宣讀鑒定結論，宣讀勘驗筆錄；
6、法庭辯論包括原告及其訴訟代理人發言，被告及其訴訟代理人答辯，第三人及其訴訟代理人發言或答辯，互相辯論；
法庭辯論終結，審判長應當按照原告、被告、第三人的順序征詢各方最終意見；
7.法庭辯論終結，應當依法作出判決。判決前可以進行調解的，也可以進行調解。調解不成的，應當及時作出判決；
8.判決公告。
綜上，妻子可以起訴債務人，追回的債務合法繼承。丈夫去世後，現有的債權可以作為遺產，可以由債權繼承人合法繼承，也可以作為當事人起訴。
法律依據:
《中華人民共和國民法典》第1064條
夫妻雙方以同壹簽名或者壹方追認後所負的債務，以及婚姻關系存續期間壹方以個人名義為家庭日常生活所需所負的債務，屬於夫妻同債。
夫妻壹方在婚姻關系存續期間以自己名義發生的超出家庭日常生活需要的債務，不屬於夫妻同債；但債權人能證明債務用於夫妻* * *生活，* * *生產經營，或基於夫妻雙方意思相同。