問題描述:
1和2之間的數是無限的，2和4之間的數也是無限的。這兩個是無限能量比嗎？按照不變的理想，後者應該是前者的兩倍，但我總覺得這無法解釋。
這就引出了另壹個問題:我們能說1和2之間的數和2和3之間的數壹樣多嗎？
希望高手給點意見！
分析:
有多少個整數？
無限多。
有多少偶數？
無限多。
這個答案是正確的。如果我問妳:
整數和偶數哪個多？
恐怕很多同學會說，當然是整數比偶數多。再進壹步，我怕有同學跟我說“偶數的個數等於整數個數的壹半”。真相是什麽？那是因為“奇數和偶數加起來是壹個整數。”奇數和偶數的排列方式是壹樣的，所以奇數和偶數壹樣多，每個人都是整數的壹半。"
整數包括偶數，偶數是整數的壹部分，整體大於部分，整數大於偶數。這不是顯而易見的嗎？
妳覺得這個答案有道理嗎？
16世紀意大利著名科學家伽利略持相反觀點。他曾提出壹個著名的悖論，叫做伽利略悖論，其內容是:“整數和偶數壹樣多”。這似乎違背了常識。
然而，伽利略所說的絕非沒有道理。首先，我們討論的對象是無限的，而不是有限的。對於有限的人數來說，“整體大於部分”是無可爭議的。1到10的整數比1到10的偶數多。然而，將這壹點應用於無窮將不得不重新考慮。對於有限的，兩堆物體個數相同，只需數每堆的物體個數，看兩堆的物體個數是否相等。這種方法不適用於無窮大，因為無窮大本身就包含了“無數”的含義。看來我們得另辟蹊徑了。
據說有些生活在非洲的部落數不過三，但他們知道自己的牛羊是否丟了。辦法是早上把羊趕在開欄的時候，讓羊壹只壹只的出去。每次有羊出來，牧羊人都會撿起壹塊小石頭。顯然，小石頭有多少，羊就有多少。晚上，放牧歸來，每有壹只羊進圈，牧羊人仍從小石堆裏扔下壹塊石頭。如果所有的羊都進了羊圈，沒有留下小石子，就說明羊沒有丟。非洲牧羊犬實際上采取“壹對壹”的方式。只要兩堆物體之間能建立這種壹壹對應的關系，就可以說明兩堆物體壹樣多。
這個方法也可以用在無窮遠處，看看這種壹對壹的關系是否可以在兩個要比較的部分之間建立起來。伽利略的整數和偶數的對應關系是:
0 1 2 3 4 …
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 4 6 8 10 …
根據這樣的關系，給定壹個整數，我們可以找到與之對應的偶數，給定的整數不壹樣，對應的偶數也不壹樣；反之，對於每壹個偶數，都可以找到壹個自然數與之對應。不同的偶數對應不同的整數，所以我們說整數和偶數是壹壹對應的關系，所以說“偶數有多少整數”是正確的。
這就告訴我們，“無限”不能用“有限”中的規律來衡量，很多對“有限”有效的性質對“無限”未必成立。