從法律上講，子女與父母的關系是不能斷絕的。根據我國現行民法典的規定，父母與子女之間存在法定的撫養、扶養義務，這些義務是不可推卸的。親子關系是自然血緣關系形成的，法律不允許斷絕。只有壹種情況，孩子和親生父母在法律上不再存在父母子女關系，即孩子被他人收養時，那麽被送出去的孩子已經和收養方建立了虛構的血緣關系，即形成了養父母子女的法律關系。如果孩子已經成年，是不可能登記收養和領養的。
收養關系成立的條件
(壹)具有完全民事行為能力的成年人，即精神健康正常，能夠獨立從事民事活動的成年人。
(2)年滿35周歲。但收養孤兒或者殘疾兒童不受此限。收養繼子女的繼父母不受此限制。無配偶的男性收養女性的，收養人與被收養人的年齡差應當在四十周歲以上；但收養三代以內旁系血親的子女不受此限。
(3)無子女。但收養孤兒或者殘疾兒童不受此限。收養繼子女的繼父母不受此限制。華僑也可以收養三代以內同代旁系血親的子女，不受此限制。或者雖然有孩子，但孩子患有精神病等嚴重疾病，將來也可以收養健康的孩子。
(四)有撫養教育被收養人的能力。有正當職業或可靠收入來源的，可以照顧被收養人的生活，並承擔相應的經濟費用。成年人收養除外。
(五)身體健康，無傳染病。
(六)有合法的收養目的，不違反社會公德、國家法律和國家計劃生育法規。如果是玩女人或者長期同居，是不允許收養異性孩子的。
(七)收養人有配偶的，應當征得配偶的同意；而且必須是夫妻雙方共同收養。
(8)收養人只能收養壹個子女。但是，收養孤兒或者殘疾兒童不受此限制。
綜上所述，這是邊肖對父母是否可以合法斷絕關系的相關回答。希望能幫到妳。
法律依據
中華人民共和國婚姻法
第二十壹條父母和子女的父母有撫養教育子女的義務；子女有贍養扶助父母的義務。
父母不履行撫養義務時，未成年人或者不能獨立生活的子女，有權要求父母支付撫養費。
無勞動能力或者生活困難的父母，在子女不履行贍養義務時，有權要求子女支付贍養費。
禁止溺嬰、棄嬰和其他傷害嬰兒的行為。
中華人民共和國收養法
第二十六條收養人不得在被收養人成年前解除收養關系，但收養人與收養人協商壹致解除的除外。被收養的子女年滿10周歲的，應當征得其同意。
收養人不履行撫養義務，虐待、遺棄等行為侵害未成年養子女合法權益的，收養人有權要求解除養父母與養子女的收養關系。收養人與收養人不能達成協議解除收養關系的，可以向人民法院提起訴訟。