如何處理罪犯在服刑期間的正常死亡；
1.罪犯在服刑期間正常死亡的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院；
2.罪犯因病死亡的，監獄應當進行醫學鑒定。人民檢察院對監獄的醫學鑒定有疑問的，可以重新進行死因鑒定。如果罪犯家屬有疑問，可以向人民檢察院提出，人民檢察院應當認真調查。經調查，認為罪犯家屬提出的意見不合理，應予拒絕，並配合監獄做好說服教育工作；罪犯家屬提出的意見被認為合理的，可以重新鑒定死亡原因；
3.罪犯死後，應該火化，骨灰可以由家屬領回。不願領回或逾期壹年的家屬可以安葬；
4.罪犯的遺物應由家屬領回或由監獄送回。如果壹年內沒人收或者沒地方送，可以由信托公司固定價格處理，上繳財政部門。
如何處理罪犯在服刑期間的非正常死亡；
1.罪犯在服刑期間非正常死亡的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院；
2.人民檢察院原則上應當在接到監獄通知後的24小時內對屍體進行檢驗，查明死亡原因；
3.罪犯死後，應該火化，骨灰可以由家屬領回。不願領回或逾期壹年的家屬可以安葬；
4.罪犯的遺物應由家屬領回或由監獄送回。如果壹年內沒人收或者沒地方送，可以由信托公司固定價格處理，上繳財政部門。
法律依據:
中華人民共和國監獄法
第五十五條罪犯在服刑期間死亡的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院。罪犯因病死亡的，監獄應當進行醫學鑒定。人民檢察院對監獄的醫學鑒定有疑問的，可以重新進行死因鑒定。罪犯家屬有疑問的，可以向人民檢察院提出。犯罪分子非正常死亡的，人民檢察院應當立即檢驗，作出死亡原因鑒定。
第七十三條罪犯在工作中負傷、致殘或者死亡的，監獄參照國家勞動保險的有關規定辦理。