我父親去世時，我有權繼承我祖父的遺產。這種繼承屬於代位繼承。壹般來說，代位繼承人只能繼承父親或母親的那份遺產。代位繼承是指祖父的子女(即父親)先於祖父去世，由孫子繼承祖父遺產的法律制度。孫子可以通過立遺囑繼承爺爺的財產。如果爺爺有遺囑，指定孫子孫女繼承也是可以的。相關法律規定，有負擔能力的孫子女、外孫子女，對子女已經死亡或者子女無力贍養的祖父母，有贍養的義務。對生活有特殊困難、缺乏勞動能力的繼承人，分配遺產時應當予以照顧。對被繼承人盡了主要贍養義務或者與被繼承人共同生活的繼承人，在分配遺產時可以多分。有撫養能力和條件的繼承人不履行撫養義務的，不得分割或者分割遺產。
遺產的繼承順序是怎樣的？
1，第壹順序是配偶、子女、父母；
2.第二順序是兄弟姐妹，爺爺奶奶，外公外婆。
繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有撫養關系的繼子女。父母包括親生父母、養父母和有撫養關系的繼父母。兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或同母異父的兄弟姐妹、收養的兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。
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法律依據:
中華人民共和國民法典
第壹百二十七條遺產按照下列順序繼承: (壹)第壹順序:配偶、子女、父母；(2)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。本部分所說的子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。本部分所說的父母包括生父母、養父母和有撫養關系的繼父母。本部分所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。
第壹百二十八條被繼承人的子女先於被繼承人死亡的，代位繼承人是被繼承人的子女的直系子孫。壹般來說，代位繼承人只能繼承其父親或母親有權繼承的遺產份額。
第壹百二十三條繼承開始後，按照合法繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。