首先，公安執法過程中的民法理論和知識主要包括以下幾個方面:
民法基本原則:民法基本原則是民法的基礎，包括民事主體平等原則、自由意誌原則、契約自由原則和責任原則。公安機關在執法過程中，必須嚴格遵守民法基本原則，保護當事人的合法權益，確保執法的合法性和公正性。
民事主體資格:民事主體資格是指個人或者組織在民事法律關系中享有權利能力和行為能力的資格。在執法過程中，公安機關必須明確當事人的民事主體資格，以保證執法的有效性和合法性。
合同法律制度:合同法律制度是民法的重要組成部分，涉及合同的成立、履行、變更和解除。在執法過程中，如果合同糾紛導致犯罪行為，公安機關必須了解和適用合同法律制度，才能正確處理案件。
侵權責任法律制度:侵權責任法律制度是民法的重要組成部分，規定了侵害他人權益應當承擔的民事責任。公安機關在執法過程中，必須理解和適用侵權責任法律制度，才能正確處理涉及侵權責任的案件。
其次，在公安執法過程中運用民法理論和知識的重要性在於:
保護當事人的合法權益:公安機關必須保護當事人的合法權益，尊重當事人的自由意誌，遵守民法的基本原則和制度，確保執法的合法、公正。
確保執法的有效性:公安機關在執法過程中必須理解和運用民法制度，確保執法的有效性和合法性。如果執法違反了民法制度，其效力就會受到質疑，甚至可能被判無效。
促進社會穩定和發展:公安機關在執法過程中必須正確處理民事糾紛，保護各方合法權益，促進社會穩定和發展。如果執法行為不當，可能引發社會不滿和不穩定因素，進而影響社會和諧。
綜上所述，在公安執法過程中所涉及的民法理論和知識的應用是非常重要的。公安機關必須深刻理解民法的基本原則和制度，正確處理民事糾紛，保護當事人的合法權益，確保執法的合法性和有效性，促進社會的穩定和發展。