根據我國相關法律規定，申請監外執行需要符合壹定的條件。首先，犯罪分子必須被判處有期徒刑或者拘役；其次，罪犯必須患有嚴重疾病，需要保外就醫，或者罪犯正在懷孕或哺乳嬰兒，或者罪犯生活不能自理，暫予監外執行不會危害社會。這些條件是為了保證罪犯在監外執行期間不會對社會造成危害，同時也可以保障罪犯的基本人權。
二。申請監外執行的程序
服刑期間，罪犯認為自己符合監外執行條件的，可以向監獄提出書面申請。監獄對犯人的申請進行初審，認為符合條件的，報省級以上監獄管理機關批準。在審批過程中，監獄管理局將綜合考慮罪犯的犯罪性質、情節、服刑表現和社會影響，進行嚴格的評估和審查。
三。對監外執行的限制和監督
即使罪犯被批準監外執行，他們仍然要遵守壹系列的限制和規定。比如，罪犯必須定期向執行機關報告自己的活動情況，不得擅自離開指定的住所或者變更住所。同時，執法部門還會對罪犯進行定期檢查和監督，以確保他們遵守相關規定。
四。監外執行的終止和撤銷
罪犯在監外執行期間，違反有關規定或者不再符合監外執行條件的，執行機關有權終止或者取消監外執行，將罪犯帶回監獄執行。
總而言之:
被判處有期徒刑壹年的罪犯，可以申請監外執行，但具體批準需要根據罪犯的實際情況和相關法律規定綜合評估。罪犯在申請監外執行時，需要了解相關條件和程序，嚴格遵守執行機關的規定和限制。同時，執法部門也會加強對罪犯的監督檢查，確保他們不會對社會造成危害。
法律依據:
中華人民共和國刑事訴訟法
第265條規定:
被判處有期徒刑、拘役的罪犯，有下列情形之壹的，可以暫予監外執行:
(壹)有嚴重疾病需要保外就醫的；
(二)正在懷孕或者哺乳嬰兒的婦女；
(三)生活不能自理，暫予監外執行不會危害社會的。
被判處無期徒刑的罪犯，在前款第二款規定的情形下，可以暫予監外執行。
被保外就醫的罪犯可能具有社會危險性，或者自殘的罪犯可能不被保外就醫。
罪犯患有嚴重疾病，必須保外就醫的，由省級人民政府指定的醫院診斷並出具證明。
交付執行前，暫予監外執行由交付執行的人民法院決定；交付執行後，監獄或者看守所應當提出暫予監外執行的書面意見，報省級以上監獄管理機關或者設區的市級以上公安機關批準。