1.壹個斷言看似肯定是錯的，其實是對的(悖論)。
2.壹個斷言看似肯定是對的，其實是錯的(似是而非的理論)。
壹系列的推理看似無懈可擊，卻導致邏輯矛盾。
悖論有點像魔術，讓人看完之後幾乎馬上就想知道:“這壹招是怎麽起作用的？”當技巧告訴他的時候，他會不自覺地被引入到深奧有趣的數學世界中。正因為如此，悖論成為壹種非常有價值的教學方法。
悖論是數學中壹個廣泛而嚴格定義的分支的組成部分，這個分支以“有趣的數學”而聞名。這意味著它有很強的遊戲色彩。但是，不要以為所有偉大的數學家都鄙視“數學有趣”這個問題。歐拉通過分析過橋之謎奠定了拓撲學的基礎。
萊布尼茨也寫過他壹個人在玩插棒遊戲(壹種在小方塊裏插小棒的遊戲)時分析問題的快感。希爾伯特證明了切割幾何中的許多重要定理。馮·紐曼奠定了博弈論的基礎。最流行的電腦遊戲“生活”是由著名的英國數學家康威發明的。愛因斯坦還收集了整整壹書架關於數學遊戲和智力遊戲的書。
擴展數據:
典型的悖論:
1，巴伯悖論
在薩維爾村，理發師掛了壹塊牌子:“我只給村裏那些不自己理發的人理發。”有人問他:“妳給自己理發嗎？”理發師頓時啞口無言。
這是壹個悖論:理發師不理發，就屬於招牌上的那種人。按照承諾，他應該給自己理發。另壹方面，如果理發師自己剪頭發，按照牌子，他只剪村裏不自己剪頭發的人的頭發，他自己剪不了。
所以無論理發師怎麽回答，都不能排除內在矛盾。這個悖論是羅素在1902年提出的，所以也被稱為“羅素悖論”。這是集合論悖論的壹個通俗而有故事的表達。顯然，還有壹個無法回避的“自我參照”問題。
2、集合論悖論
" R是所有不包含自身的集合的集合."
人們還會問:“R包含R本身嗎？”如果不是，根據R的定義，R應該屬於R，如果R包含自身，則R不屬於R。
在羅素的集合論悖論發現數學基礎有問題後，庫爾特·哥德爾(捷克，1931)提出了壹個“不完全定理”，打破了19世紀末數學家們認為所有數學系統都可以通過邏輯推導出來的理想。
這個定理指出，任何壹個公設系統都是不完整的，必然存在既不能肯定又不能否定的命題。比如對歐幾裏得幾何中“平行線公理”的否定，產生了幾個非歐幾裏得幾何；羅素悖論也說明集合論的公理體系是不完整的。
3、目錄學悖論
壹個圖書館編了壹本書名詞典，裏面列出了圖書館裏所有沒有列出自己書名的書。那麽它會列出自己的標題嗎？
這個悖論與巴伯悖論基本壹致。
4、蘇格拉底悖論
蘇格拉底(公元前470-399)，雅典人，有“西方孔子”之稱，是古希臘偉大的哲學家，曾與著名的詭辯家普魯特·戈拉斯、戈吉斯等人對立。
他建立了壹個“定義”來對付詭辯家令人困惑的修辭，從而找出了數百種雜七雜八的理論。但他的道德觀念並沒有被希臘人接受，在他七十歲的時候被視為詭辯派的代表。在驅逐普魯特·哥拉斯和焚燒書籍十二年後，蘇格拉底也被處死，但他的理論被柏拉圖和亞裏士多德繼承。
蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事，那就是壹無所知。”
這是壹個悖論，我們不能從這句話推斷蘇格拉底是否不知道這件事本身。中國古代也有類似的例子:
5、“話是相反的。”
這是莊子在《莊子·萬物論》裏說的。後期墨家反唇相譏:如果“萬物反真理”，莊子的說法豈不是反真理？我們常說:
6、“世界上沒有絕對的真理”
我們不知道這句話本身是不是“絕對真理”。
7、柏拉圖-蘇格拉底悖論
柏拉圖(柏拉圖，π λ？τ ω ν(約公元前427-347)，古希臘偉大的哲學家，也是整個西方哲學乃至整個西方文化中最偉大的哲學家和思想家之壹。他和老師蘇格拉底、學生亞裏士多德並稱為古希臘三大哲學家。
柏拉圖說:“蘇格拉底的下壹句話是錯的。"
蘇格拉底說:“柏拉圖是對的。”
無論妳假設哪壹句是真的，另壹句都會與之矛盾。這兩句話都不言自明，但作為壹個整體，也構成了騙子悖論。