它是由自己的集合g和binary操作的？*構成。它不僅滿足壹般的群公理，即運算的結合律，G有單位元且G的所有元素都有逆元，而且滿足交換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿足交換律和結合律，所以群元素乘積的值與乘法運算的順序無關。
阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之壹。它的基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底研究過。無限阿貝爾群理論是目前正在研究的領域。
擴展數據:
阿貝爾集團的例子
整數集和加法運算“+”是阿貝爾群，表示為(Z，+)。operation+將兩個整數組合成第三個整數。加法符合結合律，零是加法單位，所有整數n都有加法逆？n，加法運算符合交換律是因為對於任意兩個整數m和n，都有m+n = n+m個全循環群？g是阿貝爾群。因此，整數集z形成加法下的阿貝爾群，整數模也是如此。
所有環都是關於加法運算的Abel群。交換環中的可逆元素形成阿貝爾乘法群。特別地，實數集是加法下的阿貝爾群，非零實數集是乘法下的阿貝爾群。阿貝爾群的所有子群都是正規子群，所以每個子群都導致商群。阿貝爾群的子群、商群和直和也是阿貝爾群。
矩陣即使可逆，壹般也不會在乘法下形成阿貝爾群，因為矩陣乘法壹般不可交換。但有些矩陣的群是矩陣乘法下的阿貝爾群——壹個例子是2x2？旋轉矩陣組。
百度百科-阿貝爾集團