生物醫學工程（Biomedical-Engineering）是壹門新興的邊緣學科，它綜合工程學、物理學、生物學和醫學的理論和方法，在各層次上研究人體系統的狀態變化，並運用工程技術手段去控制這類變化，其目的是解決醫學中的有關問題，保障人類健康，為疾病的預防、診斷、治療和康復服務。
生物醫學工程是用工程領域的原理和技術來解決生物醫學——主要是醫學的問題。核心思想是把生物體或人體及其某壹部分，用工程師的眼光和角度看成壹個系統，繼而用工程學的手段進行研究或改造。
眾所周知，工程學發展到現在，已經分化出來很多領域。生物醫學與不同領域的工程學結合，就出現了不同的分支。例如：
生物醫學與電子工程結合，出現了生物醫學電子學；
生物醫學與軟件工程結合，出現了生物信息學；
生物醫學與系統控制相結合，出現了系統生物學；
生物醫學與機械工程、熱力學工程，甚至土木工程相結合，出現了生物力學；
生物醫學與化學工程、材料工程相結合，出現了生物醫學材料學……
註：以上結合只是大概劃分，有時候生物醫學與工程類各分支的結合不是那麽單壹也不是那麽界限分明，望輕噴~~
以下稍微展開說壹下：
1）生物醫學電子（包括生物醫學影像）學。正如前面
@萬陸
的答案所說，這是壹個在生物醫學工程領域發展得相對成熟的傳統分支。據我所知，國內的生物醫學工程專業也大都是這個分支（除了山東大學似乎有側重於生物力學的……）。正因為發展得相對成熟，同時電子工程又是壹個分支很多的學科，所以生物醫學與不同分支的電子工程相結合就又出現了不同的……亞分支。例如：
生物醫學與電子信號處理、模式識別、光電信號處理相結合，產生了神經-運動控制芯片、人工耳蝸、人工眼……這個分支其實可以理解成把目前人們已經越來越熟悉的智能機器人、指紋/瞳孔識別等基於單片機、集成電路等工程環境的技術挪用到更加“生物”或者更加“人體”的壹個環境中。
這壹部分的核心基礎是“生物，尤其是人類的神經系統主要是通過電信號的生成和傳播（暫時忽略神經遞質等化學途徑）來實現其生理功能的，而且其編碼機理基本符合我們已經在成熟應用的0/1編碼系統”。現在需要解決的核心問題是搞清楚人體環境中神經電信號的編碼機制；並盡可能模擬其編碼機制進行感應和控制，從而與真實的神經系統實現無縫銜接（至少是功能上的）。比如目前在這個領域發展得相對比較成熟的人工耳蝸，就是用人工電子分析和控制系統模擬了耳蝸將聲音信號（機械振動）轉化為電信號；並同時模擬人類聽覺神經的編碼方式，將外界聲音的音量以及內部包含的聲源位置、音頻以及內部包含的語音元素等信息編入電信號中；再將這些包含著信息的電信號發送給聽覺神經等等壹整套功能。然而到目前為止其對於音頻信息的編碼還不夠好——戴著人工耳蝸很難獲得原始音色和精確的音高。所以戴著人工耳蝸還聽不了音樂。但相比於人工眼的只能看到壹些邊界模糊的有色光點，人工耳蝸還是已經領先太多。目前這個領域的桎梏還是在於人類對於自身神經系統的精確編碼機制沒有完全搞清楚。因此，以我個人的觀點，這壹部分可以直接叫做神經電子信息學或神經電子信息工程。
生物醫學與偏重影像設備的電子工程或者光電工程但不偏重信號處理的分支，或者幹脆與物理光學、物理電學相結合，產生了生物影像分支。這個領域又可以按照不同的成像技術再加細分：PET、CT、MRI、OCT（光學相幹斷層成像）、US（超聲成像）、PAI（光聲成像）……
這壹部分的核心基礎是“生物組織的不同組分，以及相同組分的不同狀態（正常狀態/病理狀態）與外來的電磁場、聲波、質子、光子等會發生不同的、可預見的相互作用，並釋放可檢測、可分辨的信號”。現在需要解決的核心問題是將更多生物組織的不同組分，以及相同組分不同狀態與其釋放的更多信號特征盡量壹壹對應起來。比如，在正常和失語狀態下，人體腦組織主管語言功能的壹些區域的血流量和血氧含量，會與功能性MRI的外加電磁場產生什麽樣的不同作用，從而產生什麽樣不同的信號？這個領域目前來說沒有特別統壹、重大的桎梏，只是組織組分的類型和狀態太多；可用的成像技術手段也太多；產生的信號也可以根據不同的分析算法解析出太多不同的信息；而這些龐雜信息與可能的生理、病理的解釋的對應關系又太復雜……大部分這個領域的生物醫學工程科研工作者都在做建立生理、病理狀態與檢測到的信號所包含信息之間的對應關系的問題。開發新的成像技術和改進成像設備是純工程師的工作，跟生物醫學工程關系不大。
2）生物信息學。這個分支我不太熟悉，看到知乎上很多大神都說這個領域前途和待遇都不錯，很懷疑自己之前對於生物信息學的理解是否正確。我對於生物信息學的理解是用不同的高大上的編程算法（比如數據挖掘），針對生物體內壹些富含信息的分子進行解析。而生物體內富含信息的分子最典型的莫過於攜帶遺傳信息的DNA、RNA和攜帶功能信息（主要是免疫功能信息）的蛋白質。因此對於DNA、RNA的堿基序列的變化和包含信息的解析，以及對於蛋白質四級結構（我猜主要應該還是氨基酸序列）的變化和包含信息的解析應該是生物信息學的主要內容。
更多的還請生物信息學領域大神補充更正。
3）系統生物學。雖然生物體從結構、功能等等各種角度可以分為若幹不同的系統，但真正起到系統控制作用的是信號系統。信號系統又包含了神經信號系統和激素信號系統，以及免疫信號系統等等。神經信號系統由於主要是電信號，編碼特點又基本符合0/1編碼，因此交給了電子工程師們去研究。而激素信號系統和免疫信號系統的基本作用方式是生物化學反應，而且編碼方式不是0/1編碼，而是基於特定的分子結構，因此交給系統控制工程來研究。
這壹部分的核心基礎是“人體內的生物化學信號系統是通過生物化學反應來實現對機體功能的控制；而且這些生物化學反應的反應速率、反應率及其隨不同環境條件（溫度、pH值、酶活性）的變化是可知的；從而其導致的最終效果是可以通過系統控制分析和計算來預測的”。目前這個領域的核心問題還是在於揭示更多信號分子在不同環境條件下的反應規律和相關路徑。但我個人感覺這個領域的研究有壹個硬傷在於壹次只能抽取整個信號系統的壹部分來研究。那麽即使這壹部分的作用規律和效果都被研究透徹了，壹旦放回到整個大系統中，其作用規律和效果是不是又會統統變化了呢？而壹次研究整個大系統又是目前的技術水平（包括實驗數據和計算、分析技術等）所不允許的。那麽在現階段就只能先將人體的整個信號系統劃分為若幹分系統——比如Wnt細胞雕亡信號路徑系統；PTH導致骨質疏松信號路徑系統；等等。然後再假設不同的分系統之間相互影響可以忽略。這個假設可能在很多時候成立，但我個人不太相信其在所有時候都能成立。
這個分支可以說是生物醫學工程領域裏最“生物”的壹個分支。生化反應路徑（也就是生化信號轉導路徑）系統的建立和生化反應數據的取得都可以看做是生物範疇。工程領域要做的事基本就是拿MATLAB、C，或者其它什麽軟件建立個數學模型，然後放到超級計算機上跑壹跑得到個結果。結果仍然是要用生化的知識和原理來分析。
4）生物力學。生物力學主要的研究對象是人體內的固體受力情況、流體受力情況，體內的電磁場及其導致的力學效應，以及體內的熱力學。基本上就是用機械工程師或者土木工程師的眼光來看待人體內的骨骼、軟骨、肌肉、血管、內臟（參與固體力學和熱力學）和血液（參與流體力學）。
這個分支的核心基礎是“生物體內的壹切力學、電磁學和熱學作用都符合經典物理中的相關定律和原理”。而這個分支的核心問題是建立更精確的有限元模型來模擬體內的力學、電磁學和熱學作用。由於生物體不是如同壹根鋼筋、壹塊磚那樣擁有均勻的材質和規則的結構，因此對於生物體的受力、受熱分析需要基於有限元建模。而不同的建模算法和數據直接會導致不同的模型精確度及可靠性——因此，通過加深對生物體相關結構的認識，提取更多數據，才可以改進相應的模型。比如要設計壹個人工心臟，就需要對壹個人的血液循環系統，尤其是心臟部位關於血液的流體力學、關於血管和心肌的固體力學，以及相關的神經電信號控制（這屬於生物醫學電子領域）有很精確的模擬。比如要設計壹個心血管支架，就需要對壹個人的心血管血液的流體力學、血管壁的固體力學及血管壁在各種受力條件下的生理反應，以及這些反應所帶來的血管壁固體力學性質的進壹步改變有很精確的模擬。比如要設計青光眼的治療方案，就需要對青光眼患者眼內壓（流體力學和固體力學）的病理性改變有很精確的模擬……