趣味數學小知識
數論部分：
1、沒有最大的質數。歐幾裏得給出了優美而簡單的證明。
2、哥德巴赫猜想：任何壹個偶數都能表示成兩個質數之和。陳景潤的成果為：任何壹個偶數都能表示成壹個質數和不多於兩個質數的乘積之和。
3、費馬大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2時沒有整數解。歐拉證明了3和4,1995年被英國數學家 安德魯*懷爾斯 證明。
拓撲學部分：
1、多面體點面棱的關系：定點數+面數=棱數+2，笛卡爾提出，歐拉證明，也稱歐拉定理。
2、歐拉定理推論：可能只有5種正多面體，正四面體，正八面體，正六面體，正二十面體，正十二面體。
3、把空間翻過來，左手系的物體就能變成右手系的，通過克萊因瓶模擬，壹節很好的頭腦體操，
摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900
2. 數學小知識
這是壹個有趣的數學常識，做數學報用上它也很不錯。
人們把12345679叫做“缺8數”，這“缺8數”有許多讓人驚訝的特點，比如用9的倍數與它相乘，乘積竟會是由同壹個數組成，人們把這叫做“清壹色”。比如： 12345679*9=111111111 12345679*18=222222222 12345679*27=333333333 …… 12345679*81=999999999 這些都是9的1倍至9的9倍的。
還有99、108、117至171。最後，得出的答案是： 12345679*99=1222222221 12345679*108=1333333332 12345679*117=1444444443 … … 12345679*171=2111111109 也是“清壹色數學小常識（轉載） [ 2007-11-28 12:58:00 | By: gnwz ] 數學小常識1.悖論： （1）羅素悖論 壹天，薩維爾村理發師掛出了壹塊招牌：村裏所有不自己理發的男人都由我給他們理發。
於是有人問他：“您的頭發誰給理呢？”理發師頓時啞口無言。 1874年，德國數學家康托爾創立了 *** 論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。
到十九世紀末，全部數學幾乎都建立在 *** 論的基礎上了。就在這時， *** 論接連出現了壹系列自相矛盾的結果。
特別是1902年羅素提出理發師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次“數學危機”。
此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大批新成果，也帶來了數學觀念的革命。 （2）說謊者悖論： “我正在說的這句話是慌話。”
公元前四世紀的希臘數學家歐幾裏德提出的這個悖論，至今還在困擾著數學家和邏輯學家。這就是著名的說慌者悖論。
類似的悖論最早是在公元前六世紀出現的，當時克裏特島哲學家愛皮梅尼特曾說過：“所有的克裏特島人都說慌。”在中國古代《墨經》中，也有壹句十分相似的話：“以言為盡悖，悖，說在其言。”
意思是：以為所有的話都是錯的，這是錯的，因為這本身就是壹句話。 說慌者悖論有多種變化形式，例如，在同壹張紙上寫出下列兩句話： 下壹句話是慌話。
上壹句話是真話。 更有趣的是下面的對話。
甲對乙說：“妳下面要講的是‘不’，對不對？請用‘是’或‘不’來回答！” 還有壹個例子。有個虔誠的教徒，他在演說中口口聲聲說上帝是無所不能的，什麽事都做得到。
壹位過路人問了壹句話：“上帝能創造壹塊他自己也舉不起來的石頭嗎？” 2. *** 數字 在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那麽妳知道這些數字是誰發明的嗎？ 這些數字符號原來是古代印度人發明的，後來傳到 *** ，又從 *** 傳到歐洲，歐洲人誤以為是 *** 人發明的，就把它們叫做“ *** 數字”，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字符號叫做 *** 數字。
現在， *** 數字已成了全世界通用的數字符號。
3. 趣味的數學小短文
趣味數學故事1、蝴蝶效應 氣象學家Lorenz提出壹篇論文，名叫「壹只蝴蝶拍壹下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風？」論述某系統如果初期條件差壹點點，結果會很不穩定，他把這種現象戲稱做「蝴蝶效應」。
就像我們投擲骰子兩次，無論我們如何刻意去投擲，兩次的物理現象和投出的點數也不壹定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？ 這故事發生在1961年的某個冬天，他如往常壹般在辦公室操作氣象電腦。
平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數據輸入，電腦就會依據三個內建的微分方程式，計算出下壹刻可能的氣象數據，因此模擬出氣象變化圖。 這壹天，Lorenz想更進壹步了解某段紀錄的後續變化，他把某時刻的氣象數據重新輸入電腦，讓電腦計算出更多的後續結果。
當時，電腦處理數據資料的數度不快，在結果出來之前，足夠他喝杯咖啡並和友人閑聊壹陣。在壹小時後，結果出來了，不過令他目瞪口呆。
結果和原資訊兩相比較，初期數據還差不多，越到後期，數據差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題並不出在電腦，問題是他輸入的數據差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。
所以長期的準確預測天氣是不可能的。
參考資料：
組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。
丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。
更精確地計算還表明“人”字形夾角的壹半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？ 蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。 冬天，貓睡覺時總是把身體抱成壹個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少。
真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是壹天“畫”壹條。
奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球壹天僅21.9小時，壹年不是365天，而是400天。
（生活時報）3、麥比烏斯帶 每壹張紙均有兩個面和封閉曲線狀的棱（edge），如果有壹張紙它有壹條棱而且只有壹個面，使得壹只螞蟻能夠不越過棱就可從紙上的任何壹點到達其他任何壹點，這有可能嗎？事實上是可能的只要把壹條紙帶半扭轉，再把兩頭貼上就行了。這是德國數學家麥比烏斯（M?bius.A.F 1790-1868）在1858年發現的，自此以後那種帶就以他的名字命名，稱為麥比烏斯帶。
有了這種玩具使得壹支數學的分支拓樸學得以蓬勃發展。4、數學家的遺囑 *** 數學家花拉子密的遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第壹胎小孩。
“如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之壹；如果是生女的，我的妻子將繼承三分之二 的遺產，我的女兒將得三分之壹。”。
而不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就去世了。之後，發生的事更困擾大家，他的妻子幫他生了壹對龍鳳胎，而問題就發生在他的遺囑內容。
如何遵照數學家的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子、女兒呢？5、火柴遊戲 壹個最普通的火柴遊戲就是兩人壹起玩，先置若幹支火柴於桌上，兩人輪流取，每次所取的數目可先作壹些限制，規定取走最後壹根火柴者獲勝。 規則壹：若限制每次所取的火柴數目最少壹根，最多三根，則如何玩才可致勝？ 例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應如何取才能致勝？ 為了要取得最後壹根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後壹步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。
如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了遊戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這壹次輪取後留下4根火柴，最後也壹定是甲獲勝。
由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數為4、8、12、16。等讓乙去取，則甲必穩操勝券。
因此若原先桌面上的火柴數為15，則甲應取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴數為18呢？則甲應先取2根（∵18-2=16）。
規則二：限制每次所取的火柴數目為1至4根，則又如何致勝？ 原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的倍數的火柴給乙去取。 通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數目必須為k+1之倍數。
規則三：限制每次所取的火柴數目不是連續的數，而是壹些不連續的數，如1、3、7，則又該如何玩法？ 分析：1、3、7均為奇數，由於目標為0，而0為偶數，所以先取者甲，須使桌上的火柴數為偶數，因為乙在偶數的火柴數中，不可能再取去1、3、7根火柴後獲得0，但假使。
4. 誰有數學小知識
楊輝三角是壹個由數字排列成的三角形數表，壹般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等於它肩上的兩個數之和。
其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的壹頁。
楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》壹書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。
而這樣壹個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫妳找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。
同時 這也是多項式（a+b）^n 打開括號後的各個項的二次項系數的規律 即為 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . 。 。
。 。
。 因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x） 我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a,b都為1的時候） [ 上述y^x 指 y的 x次方；（a nCr b） 指 組合數] 其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。
中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的壹頁。 楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。
在他1261年所著的《詳解九章算法》壹書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。 而這樣壹個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫妳找規律。
具體的用法我們會在教學內容中講授。 在國外，這也叫做"帕斯卡三角形". 還有小故事： （壹）失之毫厘，謬以千裏 1967年8月23日，蘇聯的聯盟壹號宇宙飛船在返回大氣層時，突然發生了惡性事故——減速降落傘無法打開。
蘇聯 *** 研究後決定：向全國實況轉播這次事故。當電視臺的播音員用沈重的語調宣布，宇宙飛船在兩小時後將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息後，舉國上下頓時被震撼了，人們都沈浸在巨大的悲痛之中。
在電視上，觀眾們看到了宇航員科馬洛夫鎮定自若的形象。他面帶微笑地對母親說：“媽媽，您的圖像我在這裏看得清清楚楚，包括您頭上的每根白發，您能看清我嗎？” “能，能看清楚。
兒啊，媽媽壹切都很好，妳放心吧！” 這時，科馬洛夫的女兒也出現在電視屏幕上，她只有12歲。科馬洛夫說：“女兒，妳不要哭。”
“我不哭……”女兒已泣不成聲，但她強忍悲痛說：“爸爸，妳是蘇聯英雄，我想告訴妳，英雄的女兒會像英雄那樣生活的！” 科馬洛夫叮囑女兒說：“妳學習時，要認真對待每壹個小數點。聯盟壹號今天發生的壹切，就是因為地面檢查時忽略了壹個小數點……” 時間壹分壹秒地過去了，距離宇宙飛船墜毀的時間只有7分鐘了。
科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：“同胞們，請允許我在這茫茫的太空中與妳們告別。” 即使是壹個小數點的錯誤，也會導致永遠無法彌補的悲壯告別。
古羅馬的愷撒大帝有句名言：“在戰爭中，重大事件常常就是小事所造成的後果。” 換成我們中國的警句大概就是“失之毫厘，謬以千裏”吧。
（二）壹個故事引發的數學家 陳景潤壹個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數學王子”。但有誰會想到，他的成就源於壹個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。
由於他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。 壹天，沈元老師在數學課上給大家講了壹故事：“200年前有個法國人發現了壹個有趣的現象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。
每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是壹個猜想。
大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。 它像壹個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。
……”陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。 從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。
課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書呆子”的雅號。
興趣是第壹老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了壹位偉大的數學家。
（三）為科學而瘋的人 由於研究無窮時往往推出壹些合乎邏輯的但又荒謬的結果（稱為“悖論”），許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。
他靠著辛勤的汗水，成功地證明了壹條直線上的點能夠和壹個平面上的點壹壹對應，也能和空間中的點壹壹對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上。
5. 生活中的趣味數學知識
1.壹個服裝的工人每人每天可以生產4件上衣或7條褲子，壹件上衣和壹條褲子為壹套服裝。
現有66名工人生產，每天最多能生產多少套服裝？2、小王有三本集郵冊，全部郵票的五分之壹在第壹本上，N除以8(N為非零自然數)在第二本上，剩余的39張在第三本上。小王有多少張郵票？3.小明看著自己的成績表預測：如果下次數學考試100分，那麽總平均分是91分，如果下次考80分，那麽數學總平均成績是86分，小明數學統計表是已經有幾次考試？1設x名工人生產上衣，得 4x=7*(66-x)則x=42所以壹天可以生產 4*42=168 套服裝2設其有x張郵票.得x/5+N/8+39=x化簡得 4x/5-N/8=39由題意知，N為8的陪數，又4x/5為偶數，39為奇數.則N為8的奇數陪數.設N=(2t+1)*8 得4x/5-(2t+1)=39x=(100+5t)/2則5t為偶數，再設t=2w，得x=(100+5*2w)/2=50+5w由此可知，***有50+5w 張郵票， w為0,1,2,3,4，。
此時N=32w+83設有x次考試的成績，現在的平均分為a.則有 （xa+100）/(x+1)=91(xa+80)/(x+1)=86兩式相減得20/(x+1)=5則x=3 a=88即 現有3次考試的成績。
6. 搜集整理有關數學的趣味小故事
1.符號“+”“-”是五百年前壹位德國人最先使用的。
當時他們並不表示“加上”“減去”。知道三百多年前才正式用來表示“加上”“減去”。
2.“七巧板”是我國古代的壹種拼板玩具，有七個塊可以拼成壹個大正方形的薄板組成，拼出來的圖案變化萬千。後來傳到國外叫做“唐圖”。
“七巧板”流傳到今天，成為人們喜愛的壹種智力玩具。 3.傳說早在四五千年前，我們的祖先就用壹種滴水的器具來計時，名叫刻漏。
4.乘號“*”是三百多年前壹位英國數學家最先使用的。因為乘法是壹種特殊的加法，所以他把加號斜過來表示。
5.公元前46年，羅馬統帥儒略· 愷撒指定歷法。由於他出生在7月，為了表示他的偉大，決定將7月改為“儒略月”，連同所有的單月都規定為31天，雙月為30天。
這樣壹年多出壹天，2月是古羅馬處死犯人的月份，為了減少處死的人數，將2月減少1天，為29天。6.小方是壹個木匠，但他很傲慢，有壹天，師傅問他：“桌子有4個角，我砍去壹個，還剩幾個？”小芳說4-1=3，三個。
師傅告訴他，有5個 7.大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數字。
羅馬數字是用幾個表示數的符號，按照壹定規則，把它們組合起來表示不同的數目。在這種數字的運用裏，不需要“0”這個數字。
而在當時，羅馬帝國有壹位學者從印度記數法裏發現了“0”這個符號。他發現，有了“0”，進行數學運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。
過了壹段時間，這件事被當時的羅馬教皇知道了。當時是歐洲的中世紀，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權利更是遠遠超過皇帝。
教皇非常惱怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數裏沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！於是，教皇就下令，把這位學者抓了起來，並對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾註，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。
但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數學家們還是不管禁令，在數學的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數學上的貢獻。後來“0”終於在歐洲被廣泛使用，而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。
8.小朋友妳們可知道數學天才高斯小時候的故事呢？ 高斯念小學的時候，有壹次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了壹道題目要同學們算算看，題目是： 1+2+3+ 。.. +97+98+99+100 = ？ 老師心裏正想，這下子小朋友壹定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經算出來了，小朋友妳可知道他是如何算的嗎？ 高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說： 1+2+3+4+ 。
.. +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ 。.. +4+3+2+1 =101+101+101+ 。
.. +101+101+101+101 ***有壹百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於 <5050> 從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為——數學天才！ 在日常生活中，數學無處不在，比如說：買菜、賣菜、算多少錢…… 9.下面就是壹個小故事，是壹個數字之間的故事。 有壹天，數字卡片在壹起吃午飯的時候，最小的壹位說起話來了。
0弟弟說：“我們大家夥兒，壹起拍幾張合影吧，妳們覺得怎麽樣？” 0的兄弟姐妹們壹口齊聲的說：“好啊。” 8哥哥說：“0弟弟的主意可真不錯，我就做壹回好人吧，我老8供應照相機和膠卷，好吧？” 老4說話了：“8哥，好是好，就是太麻煩了壹點，到不如用我的數碼照相機，就這麽定了吧。”
於是，它們變忙了起來，終於+號幫它們拍好了，就立刻把數碼照相機送往沖印店，沖是沖好了，電腦姐姐身手想它們要錢，可它們到底誰付錢呢？它們壹個個呆呆的望著對方，這是電腦姐姐說：“壹***5元錢，妳們壹***十壹個兄弟姐妹，平均壹人付多少元錢？” 在它們十壹個人中，就數老六最聰明，這回它還是第壹個算出了結果，妳知道它是怎麽算出來的嗎？ 10.唐僧師徒摘桃子 壹天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。
師父唐僧問：妳們每人各摘回多少個桃子？ 八戒憨笑著說：師父，我來考考妳。我們每人摘的壹樣多，我筐裏的桃子不到100個，如果3個3個地數，數到最後還剩1個。
妳算算，我們每人摘了多少個？ 沙僧神秘地說：師父，我也來考考妳。我筐裏的桃子，如果4個4個地數，數到最後還剩1個。
妳算算，我們每人摘了多少個？ 悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考妳。我筐裏的桃子，如果5個5個地數，數到最後還剩1個。
妳算算，我們每人摘多少個？ 唐僧很快說出他們每人摘桃子的個數。妳知道他們摘了多少桃子嗎？。
7. 收集20個數學小常識
1。
對頂角相等. 2。圓周率是壹個無理數。
3。三角形內角和為180度 4。
多邊形內角和為（邊數-2）*180度 5。多邊形外角和恒等於360度 6。
壹次函數的圖象是壹根直線。 7。
正比例函數的圖象是壹根過原點的直線。 8。
反比例函數的圖象是雙曲線。 9。
兩次函數的圖象是拋物線。 10。
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。 11。
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 12。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。 13。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 14。
壹個三角形的三條中線交於壹點，這個點叫做重心。 15。
壹個三角形的三個角的角平分線交於壹點，這個點叫做內心。 16。
壹個三角形三邊上的三條高交於壹點，這個點叫做垂心。 17。
壹個三角形三邊的中垂線交於壹點，這個點叫做外心。 18。
同底等高的兩個三角形面積相等。 19。
1+2+3+……+n=(1+n)*n/2 20。 Sin90=1,Cos90=0,Sin0=0,Cos0=1。