(本訓練題分三個大題，滿分120分，訓練時間***120分鐘)
壹、選擇題（本大題10題，***30分）：
1．已知 = ，其中a≧0，則b滿足的條件是（ ）
A．b<0 B．b≧0 C．b必須等於零 D．不能確定
2．已知拋物線的解析式為y= -（x-3）2+1，則它的定點坐標是（ ）
A．（3，1） B．（-3，1） C．（3，-1） D．（1，3）
3．下列交通標誌中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
4．已知（1-x）2 + =0，則x+y的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．校運動會上，小明同學擲出的鉛球在場地上砸出壹個坑口直徑為10cm，深為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為（ ）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
6．在新年聯歡會上，九年級（1）班的班委設計了壹個遊戲，並給予勝利者甲、乙兩種不同獎品中的壹種. 現將獎品名稱寫在完全相同的卡片上，背面朝上整齊排列，如圖所示. 若陰影部分放置的是寫有乙種獎品的卡片，則勝利者小剛同學得到乙種獎品的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某城市2007年底已綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2009年底增加到363公頃. 設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（ ）
A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2 =363
C．300（1+2x）=363 D．300（1-x）2 =363
8．已知關於x的壹元二次方程x2 +mx+4=0有兩個正整數根，則m可能取的值為（ ）
A．m>0 B．m>4 C．-4，-5 D．4，5
9．如圖，小明為節省搬運力氣，把壹個棱長為1m的正方體木箱在地面上由起始位置沿直線l不滑動的翻滾，翻滾壹周後，原來與地面接觸的面ABCD又落回到地面，則點A1所走路徑的長度為（ ）
A．（ ）m B．（ ）m
C．（ ）m D．（ ）m
10．如圖，已知直線BC切⊙O於點C，PD為⊙O的直徑，BP的延長線與CD的延長線交於點A，∠A=28°，∠B=26°，則∠PDC等於（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
二、填空題（本大題6小題，***18分）：
11．已知 =1.414，則 （保留兩個有效數字）.
12．若兩圓的半徑分別是方程x2-3x+2=0的兩根，且兩
圓相交，則兩圓圓心距d的取值範圍是 .
13．若函數y=ax2+3x+1與x軸只有壹個交點，則a的值為 .
14．如圖，已知大半圓O1與小半圓O2內切於點B，大半圓的弦MN切小半圓於點D，若MN∥AB，當MN=4時，則此圖中的陰影部分的面積是 .
15．國家為鼓勵消費者向商家索要發票消費，制定了壹定的獎勵措施，其中對100元的發票（外觀壹樣，獎勵金額用密封簽封蓋）有獎金5元，獎金10元，獎金50元和謝謝索要四種，現某商家有1000張100元的發票，經稅務部門查證，這1000張發票的獎勵情況如下表, 某消費者消費100元，向該商家索要發票壹張，中10元獎金的概率是 .
獎項 5元 10元 50元 謝謝索要
數量 50張 20張 10張 剩余部分
16．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB於E，如果CD=6，OE=4，那麽AC的長為 .
三、解答題（本大題8題，***72分）：
17．（6分）計算： .
18．（6分）解方程：x2-6x+9=（5-2x）2.
19．（8分）先化簡，再求值：
，其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20．（8分）如圖，已知三個同心圓，等邊三角形ABC的三個頂點分別在三個圓上，請妳把這個三角形繞著點O順時針旋轉120°，畫出△A/B/C/. （用尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）
21．（10分）壹個密封的口袋中有兩種只有顏色不同的紅球x個，黃球y個，從口袋中隨機地取出壹個球，若它是紅球的概率為 .
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若從口袋中拿出6個紅球後，再從口袋中隨機取出壹個球是紅球的概率為 ，求口袋中原有紅球和黃球各多少個.
22．（10分）為了測量壹種圓形零件的精度，在加工流水線上設計了用兩塊大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意圖的方式測量.
（1）若⊙O分別與AE、AF相切於點B、C，
其中DA、GA邊在同壹直線上.求證：
OA⊥DG；
（2）在（1）的情況下，若AC= AF，且
AF=3，求弧BC的長.
23．（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的壹個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA<OB）的長是方程x2-6x+5=0的兩個實數根.
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（3）求出此拋物線與x軸的另壹個交點C的坐標；
（4）在直線BC上是否存在壹點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由.
24．（12分）如圖，在直角坐標系xoy中，點A（2，0），點B在第壹象限且△OAB為等邊三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸於點C，過點C的圓的切線交x軸於點D.
（1）判斷點C是否為弧OB的中點？並說明理由；
（2）求B、C兩點的坐標；
（3）求直線CD的函數解析式；
（4）點P在線段OB上，且滿足四邊形OPCD是等
腰梯形，求點P的坐標.
參考答案：
壹、選擇題：BADCB， BBCCB.
二、填空題：
11．0.17； 12．1<d<3； 13. a= 或0；
14. 2 ； 15. ； 16. 3 .
三、解答題：
17. 解：原式=1-（2-1）+2 =1-1+2 +2- = +2.
18. 解：x2-6x+9=（5-2x）2，（x-3）2=（5-2x）2，
[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0
∴x1=2，x2= .
19．解：原式=（ ）（a+1）=
= ，
由方程2x2-x-3=0得：x1= ，x2=-1，
但當a=x2=-1時，分式無意義；當a=x1= 時，原式=2.
20．略.
21．（1）由題意得： ，整理得：y= ；
（2）由題意得： ，解得：x=12，y=9，答：略.
22．解：（1）證明：連結OB，OC，∵AE、AF為⊙O的切線，BC為切點，
∴∠OBA=∠OCA=90°，易證∠BAO=∠CAO；
又∠EAD=∠FAG，∴∠DAO=∠GAO；
又∠DAG=180°，∴∠DAO=90°，∴OA⊥DG.
（2）因∠OCA=∠OBA=90°，且∠EAD=∠FAG=30°，則∠BAC=120°；
又AC= AF=1，∠OAC=60°，故OC= ，弧BC的長為 .
23．解：（1）∵x2-6x+5=0的兩個實數根為OA、OB（OA<OB）的長，
∴OA=1，OB=5，∴A（1，0），B（0，5）.
（2） ∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸的壹個交點是A，與y軸的交點 B，
∴ ，解得： ，
∴所求二次函數的解析式為：y=-x2-4x+5，
頂點坐標為：D（-2，9）.
（3）此拋物線與x軸的另壹個交點C的坐標（-5，0）.
（4）直線CD的解析式為：y=3x+15，
直線BC的解析式為：y=x+5；
①若以CD為底，則OP∥CD，直線OP的解析式為：y=3x，
於是有 ，
解得： ，
∴點P的坐標為（5/2，15/2）.
②若以OC為底，則DP∥CO，
直線DP的解析式為：y=9，
於是有 ，
解得： ，
∴點P的坐標為（4，9），
∴在直線BC上存在點P，
使四邊形PDCO為梯形，
且P點的坐標為（5/2，15/2）或（4，9）.
24．解：（1）C為弧OB的中點，連結AC，
∵OC⊥OA，∴AC為圓的直徑，
∴∠ABC=90°；
∵△OAB為等邊三角形，
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，
∵∠ACB=∠AOB=60°，
∴∠COB=∠OBC=30°，
∴弧OC=弧BC，
即C為弧OB的中點.
（2）過點B作BE⊥OA於點E，∵A（2，0），∴OA=2，OE=1，BE= ，
∴點B的坐標為（1， ）；
∵C為弧OB的中點，CD是圓的切線，AC為圓的直徑，
∴AC⊥CD，AC⊥OB，∴∠CAO=∠OCD=30°，
∴OC= ，∴C（0， ）.
（3）在△COD中，∠COD=90°，OC= ，
∴OD= ，∴D（ ，0），∴直線CD的解析式為：y= x+ .
（4）∵四邊形OPCD是等腰梯形，
∴∠CDO=∠DCP=60°，
∴∠OCP=∠COB=30°，∴PC=PO.
過點P作PF⊥OC於F，
則OF= OC= ，∴PF=
∴點P的坐標為:（ , ）.