所以f '(x)= 3x 2+2px+q = 0(1-1)。
x1和x2的兩個根分別滿足，
f(x 1)= 0；
f(x2)=-4
組合(1-1)消去立方，
p/3(x1)^2+2q/3(x1)=0
因為x1≠0，
所以x1 =-2q/p。
代入公式(1-1)可以得到，4q = p 2。
x 1 =-p/2；x2=-p/6
因為，P/3 (x2) 2+2q/3 (x2) =-4。
X2 =-p/6；4q = p 2，
-2p^3/108=-4
P = 6，q = p 2/4 = 9。
2，設g(x)= lnf(x)= ln(1+x/1-x)+ax。
即當x屬於(0，1)時，總有g(x)大於0。
g'(x)=(1-x)/(1+x)*2/(1-x)^2+a=2/(1-x^2)+a=(a+2-ax^2)/(1-x^2)
(1)，若g(x)在(0，1)處有最小值，則A+2-AX ^ 2 = 0，在(0，1)處有解。
必須有，0
此時x0=√[(a+2)/a]，最小點，g(√[(a+2)/a])= ln[-a-1+√a(a+2)]-√a(a+2)。
設m(a)=g(√[(a+2)/a])，則
m '(a)=[-1+(a+1)/√a(a+2)]/[(-a-1+√a(a+2)]-(a+1)/√a(a+2)
=-1/√a(a+2)-(a+1)/√a(a+2)=-(a+2)/√a(a+2)>0
已知當a < -2時，g (√ [(a+2)/a]) = m (a)
也就是說，現有的點x0屬於(0，1)使得f (x0)
(2)當a≥-2時，g'(x)≥0成立。
那麽當x屬於(0，1)時g(x)單調增加，
g(x)的最小值為，g(0)=0，f(x)>；F(0)=1，符合題意。
又因為，當a=0時，在定義域中，f(x)=(1+x/1-x)>；1是常數。
所以a的取值範圍是，a≥-2。
3，這是f(x)的導數。
lim(f(x+δx)-f(x-δx))/2δx = lim(f(x+δx)-f(x)+f(x)-f(x)-f(x-δx))/2δx
=[lim(f(x+δx)-f(x))/δx+lim(f(x)-f(x-δx))/δx]/2 =[f '(x+)+f '(x-)]/2
很明顯，就是求f(x)的左導數和右導數之和的壹半，也就是左右導數的平均值。