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數學導數問題(求詳細解答)

1,因為斜率為零時切點處的正切方程為零,所以極值點處的導數也為零。

所以f '(x)= 3x 2+2px+q = 0(1-1)。

x1和x2的兩個根分別滿足,

f(x 1)= 0;

f(x2)=-4

組合(1-1)消去立方,

p/3(x1)^2+2q/3(x1)=0

因為x1≠0,

所以x1 =-2q/p。

代入公式(1-1)可以得到,4q = p 2。

x 1 =-p/2;x2=-p/6

因為,P/3 (x2) 2+2q/3 (x2) =-4。

X2 =-p/6;4q = p 2,

-2p^3/108=-4

P = 6,q = p 2/4 = 9。

2,設g(x)= lnf(x)= ln(1+x/1-x)+ax。

即當x屬於(0,1)時,總有g(x)大於0。

g'(x)=(1-x)/(1+x)*2/(1-x)^2+a=2/(1-x^2)+a=(a+2-ax^2)/(1-x^2)

(1),若g(x)在(0,1)處有最小值,則A+2-AX ^ 2 = 0,在(0,1)處有解。

必須有,0

此時x0=√[(a+2)/a],最小點,g(√[(a+2)/a])= ln[-a-1+√a(a+2)]-√a(a+2)。

設m(a)=g(√[(a+2)/a]),則

m '(a)=[-1+(a+1)/√a(a+2)]/[(-a-1+√a(a+2)]-(a+1)/√a(a+2)

=-1/√a(a+2)-(a+1)/√a(a+2)=-(a+2)/√a(a+2)>0

已知當a < -2時,g (√ [(a+2)/a]) = m (a)

也就是說,現有的點x0屬於(0,1)使得f (x0)

(2)當a≥-2時,g'(x)≥0成立。

那麽當x屬於(0,1)時g(x)單調增加,

g(x)的最小值為,g(0)=0,f(x)>;F(0)=1,符合題意。

又因為,當a=0時,在定義域中,f(x)=(1+x/1-x)>;1是常數。

所以a的取值範圍是,a≥-2。

3,這是f(x)的導數。

lim(f(x+δx)-f(x-δx))/2δx = lim(f(x+δx)-f(x)+f(x)-f(x)-f(x-δx))/2δx

=[lim(f(x+δx)-f(x))/δx+lim(f(x)-f(x-δx))/δx]/2 =[f '(x+)+f '(x-)]/2

很明顯,就是求f(x)的左導數和右導數之和的壹半,也就是左右導數的平均值。

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