根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第壹百三十三條的規定，公安機關對下列案件應當立案偵查:
(壹)犯罪嫌疑人已被逮捕或者自首，並有犯罪事實的；
(二)已經掌握犯罪嫌疑人的姓名、住址、工作單位等基本信息，有犯罪事實，但犯罪嫌疑人下落不明或者未掌握實質性證據的；
(三)群眾舉報、控告的刑事案件，經初步核實有犯罪事實，需要進壹步調查的。
此外，根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第壹百三十四條規定，檢察機關對公安機關移送偵查的案件進行審查，根據證據是否充分、是否屬於應當追訴的犯罪行為、是否適用刑事訴訟程序，決定是否提起公訴。
法律依據:
《中華人民共和國刑事訴訟法》第壹百三十三條、第壹百三十四條規定了刑事案件的立案標準和程序，相關法律還有《中華人民共和國刑法》。