公安機關延期立案的法律依據是:公安機關受理涉嫌經濟犯罪的檢舉、控告、舉報和自首後，應當立即審查，並在七日內決定是否立案；重大、疑難、復雜的線索，經縣級以上公安機關負責人批準，可以延長至三十日；特別重要、疑難、復雜或者跨地區的線索，經上壹級公安機關負責人批準，立案審查期限可以再延長30日。
延長拘留期限的法律依據是《刑事訴訟法》第91條。壹般拘留時間為三天，公安機關會在三天內申請逮捕；但在特殊情況下，可以延長壹至四天；對流竄作案、多次作案、團夥作案的重大嫌疑人，羈押時間可延長至30日。
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法律依據:
最高人民檢察院、公安部關於公安機關辦理經濟犯罪案件的規定
第十六條公安機關受理行政執法機關移送的涉嫌經濟犯罪案件後，應當在三日內審查決定是否立案，至遲應當在十日內作出決定。案情重大、疑難、復雜或者跨地區的，經縣級以上公安機關負責人批準，應當在30日內決定是否立案。特殊情況下，經上壹級公安機關負責人批準，可以再延長30日。