首先，如果徐已經達到14周歲，即達到限制刑事責任年齡，需要對部分嚴重暴力犯罪承擔刑事責任，包括故意殺人。根據本案的陳述，徐在他母親每天必須喝的中藥裏放了老鼠藥。這種行為的有害結果是顯而易見的。對於已年滿14周歲的徐，其行為足以實現，可以控制。所以他的行為可以反映出他的主觀心態是故意的。危害行為與客觀危害結果之間的客觀聯系是毋庸置疑的。因此，徐的行為應認定為故意殺人罪。考慮到許在告知父親後隨父親到派出所投案，應認定為主動投案，即有自首情節，量刑時可從輕或減輕處罰。
其次，如果徐犯罪時未滿14周歲，屬於無刑事責任能力年齡，不需要承擔任何刑事責任。但根據情況，可以責令家長嚴加管教，也可以由政府照顧。