當天在超市偷東西不被發現，不構成犯罪的，半年內不被公安機關發現的，不予處罰。構成犯罪的，盜竊罪的追訴時效為20年。即只要在追訴時效的有效期限內被發現，就依法定罪處罰。
法律依據:
《中華人民共和國治安管理處罰法》第四十九條盜竊、詐騙、搶奪、搶劫、敲詐勒索或者故意損壞公私財物的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款；情節嚴重的，處10日以上15日以下拘留，可以並處1000元以下罰款。
第二十二條違反治安管理行為在六個月內未被公安機關發現的，不再處罰。前款規定的期限從違反治安管理行為發生之日起計算；違反治安管理行為有連續或者繼續狀態的，從行為結束之日起計算。
《中華人民共和國刑法》第三條明確規定是犯罪的，依法定罪處罰；法律沒有明確規定是犯罪行為的，不得定罪處罰。
第二百六十四條盜竊公私財物，數額較大的，或者多次盜竊、入戶、攜帶兇器或者扒竊的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制，並處或者單處罰金；數額巨大或者有其他嚴重情節的，處三年以上十年以下有期徒刑，並處罰金；數額特別巨大或者有其他特別嚴重情節的，處十年以上有期徒刑或者無期徒刑，並處罰金或者沒收財產。
第八十七條犯罪經過下列期限不再追訴: (壹)法定最高刑不滿五年有期徒刑的，經過五年；(二)法定最高刑為五年以上十年以下有期徒刑的，為十年；(三)法定最高刑為十年以上有期徒刑的，經過十五年；(四)法定最高刑為無期徒刑、死刑的，經過二十年。20年後認為需要起訴的，應當報請最高人民檢察院批準。