根據我國公安機關辦案程序的規定，在偵查階段，我國刑事案件的管轄采取“犯罪屬地主義”——這是因為犯罪地是犯罪發生地，比其他公安機關更便於調取相關證據、調動偵查資源，更有利於相關偵查和破獲案件，所以壹般情況下不會輕易改變。規定中提到的“由犯罪嫌疑人居住地公安機關管轄較為適宜”的案件，壹般是指詐騙、非法經營等“犯罪結果與犯罪地點之間存在空間距離”的案件。所以對於質疑，如果在當地看守所調查比較合適，公安機關會自行分工，但壹般不能通過申請來改變。
另外，根據所涉罪行的嚴重程度和當地公安機關的態度，可以嘗試申請取保候審。犯罪嫌疑人可以嘗試提出“不方便居住”的請求，至少委托變更執行機關為居住地公安機關。但由於執行機關的變更只是通過委托和配合的方式，因此並不是嚴格意義上的刑事訴訟中的“管轄權變更”。
法律依據:《公安機關辦理刑事案件程序規定》第十五條由犯罪地公安機關管轄。由犯罪嫌疑人居住地的公安機關管轄更為合適的，可以由犯罪嫌疑人居住地的公安機關管轄。