首先，看這個外國人在哪裏作案。
第二，要看這個外國人犯罪侵害的對象是什麽。
第三，該外國人能否受到刑事處罰取決於該外國人是否享有外交特權和豁免。
第四，能不能判死刑，要看犯罪的具體情節。
法律依據:《中華人民共和國刑法》
第六條。凡在中華人民共和國領域內犯罪，除法律另有規定的以外，都適用本法。凡在中華人民共和國船舶或者航空器上實施的犯罪，也適用本法。犯罪的行為之壹或者結果發生在中華人民共和國領域內的，視為在中華人民共和國領域內犯罪。
第八條外國人在中華人民共和國領域外對中華人民共和國或者中華人民共和國國家或者公民犯罪，本法規定的最低刑為三年以上有期徒刑的，可以適用本法，但是依照犯罪地法律不受處罰的除外。如果涉及國際犯罪，如毒品犯罪、劫持民用航空器、恐怖犯罪等。
第九條對於中華人民共和國締結或者參加的國際條約所規定的犯罪，中華人民共和國在所承擔的條約義務範圍內行使刑事管轄權，適用本法。