醉酒後打人屬於嚴重違法行為，情節嚴重程度不同，其罪名也不同。如果毆打行為是辱罵、挑釁、毆打、毀壞財物等。，沒有對被害人造成身體傷害或者輕傷，構成尋釁滋事罪。打人行為造成被害人身體傷害或者死亡的，構成故意傷害罪。對於醉酒後打人的，要承擔相應的法律責任。根據我國刑法規定，醉酒不能作為犯罪行為的免責理由，因此醉酒不能減輕其法律責任。同時，如果受害人有損失，必須承擔相應的賠償責任。在處理醉酒後打人案件時，要註意保護被害人的合法權益，依法懲處打人者。同時，也要註重教育和預防，引導社會各界珍惜法律，培養文明行為習慣。
如果打人者醉酒後不能正常判斷自己的行為，是否免責？根據我國刑法規定，只有因精神病或者智力障礙不能辨認或者不能控制自己行為的人，才可以免除刑事責任。且醉酒不能成為免除刑事責任的理由。所以，即使是醉酒，也還是需要承擔自己行為造成的法律責任。
醉酒後打人是嚴重的違法行為，應當依法追究刑事責任，並承擔賠償責任。同時，也要註重教育和預防，引導社會各界珍惜法律，培養文明行為習慣。
法律依據:
《中華人民共和國刑法》第二百三十四條故意傷害他人身體的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重傷的，處三年以上十年以下有期徒刑；以特別殘忍手段致人死亡或者造成嚴重殘疾的，處十年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。本法另有規定的，依照其規定。