酒後持刀砍人可能構成故意傷害或故意殺人。
故意傷害罪是指故意非法損害他人健康的行為，是刑法中侵犯公民人身民主權利的壹種犯罪。
故意殺人罪是指故意非法剝奪他人生命的行為，也是侵犯公民人身民主權利的壹種犯罪。是刑法中為數不多的性質最惡劣的犯罪。
故意傷害輕傷要多久？
1.故意傷害的，處三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2.犯故意傷害罪，致人重傷的，處3年以上10年以下有期徒刑。
3.以特別殘忍的手段故意傷害他人身體，致人死亡或者造成嚴重殘疾的，處10年以上有期徒刑、無期徒刑或者死刑。
尋釁滋事罪與故意傷害罪的區別
1，犯罪動機不同。尋釁滋事罪是以打人取樂或顯示威信為動機，無故尋釁滋事。故意傷害罪往往產生於某種原因或恩怨。
2.行為對象是不同的。尋釁滋事罪的客體不具體。故意傷害罪的客體往往是特定事項的相關人。
如果存在故意殺人，故意殺人罪只是故意傷害，構成故意傷害罪(致人死亡)。如果是搶劫、強奸等原因致人死亡的，按照刑法的規定定罪處罰。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第二百三十二條故意殺人的，處死刑、無期徒刑或者十年以上有期徒刑；情節較輕的，處三年以上十年以下有期徒刑。