父母遺棄子女可能構成遺棄罪。根據《刑法》的規定，拒絕扶養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人的，將受到法律的制裁。具體來說，犯遺棄罪的，可處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遺棄罪的客體是被害人在家庭成員中的平等權利，主體是對被遺棄人負有法定贍養義務且有贍養能力的人。遺棄罪主觀上具有故意，即明知應當履行撫養義務而拒絕撫養。遺棄通常是將被害人遺棄在他能得到幫助的地方，如他的家門口、車站、碼頭、街角等。
遺棄罪的法律責任；
1.刑事責任:根據《中華人民共和國刑法》規定，遺棄罪是侵犯公民人身權利的犯罪，遺棄家庭成員的，將被追究刑事責任；
2.民事責任:遺棄可能導致行為人承擔撫養費用的民事責任；
3.行政責任:有些情況下，遺棄可能會受到行政處罰，比如征收社會撫養費；
4.剝奪監護權:嚴重遺棄可能導致行為人被剝奪監護權。
綜上，父母遺棄子女可能構成遺棄罪。對年老、年幼、患病或者不能獨立生活、情節惡劣的人拒不扶養的，將受到法律制裁，可能處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遺棄罪的主體是對被遺棄人負有法定撫養義務且有撫養能力的人，而遺棄行為則表現為故意拒絕撫養，將被害人遺棄在他能得到幫助的地方。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第261條
拒絕扶養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。