1，司機故意撞狗。這種情況下，是司機的責任；
2.司機不是故意撞狗，是狗突然跳出來，司機沒有及時處理。那是狗主人的責任。
交通事故處理流程如下:
1.公安交通管理部門接到報告後，應當按照管轄範圍立案；
2、受理案件後，立即派人趕赴現場，搶救傷者和財產，勘查現場，收集證據；
3、認定交通事故當事人的責任；
4、公安交通管理部門應當按照有關規定，處罰事故責任人；
5.交通事故損失賠償調解。
綜上所述，狗在路上跑，被車撞了，是主人的責任。如果是沒有證件的狗，主人不用承擔責任。如果是因為車主沒有盡到監管義務，車主不用承擔法律責任。如果是車主的過錯，需要承擔賠償責任。
法律依據:
《中華人民共和國道路交通安全法》第72條
公安機關交通管理部門接到交通事故報警後，應當立即派出交通警察趕赴現場，首先組織搶救受傷人員，並采取措施盡快恢復交通。
交通警察應當對交通事故現場進行勘驗、檢查，收集證據；因收集證據的需要，可以扣留事故車輛，但應當妥善保管，以備核查。
公安機關交通管理部門應當委托專門機構對當事人的身心狀況進行專業檢驗。鑒定結論應當由鑒定人簽名。
《中華人民共和國民法典》第1245條
飼養的動物造成他人損害的，動物飼養人或者管理人應當承擔侵權責任；但是，能夠證明損害是由於被侵權人的故意或者重大過失造成的，可以不承擔或者減輕責任。