具體來說，湖州市公安局信訪局的職權包括:
1.調查權:根據《中華人民共和國信訪條例》等法律法規，湖州市公安局信訪局有權對信訪事項進行調查，包括聽取雙方陳述、現場調查、取證等。
2.處置權:湖州市公安局信訪局對信訪事項有處理權，包括對信訪事項進行審查、轉相關部門處理、直接處理。
3.監督權:湖州市公安局信訪局有權對相關部門和單位的信訪處理工作進行監督檢查，確保其依法依規處理信訪事項。
總的來說，湖州市公安局信訪局的權力不是特別大，但作為人民群眾和政府之間的橋梁，其工作意義重大。