什麽情況不追究刑事責任？
1，情節明顯輕微，危害不大，不認為是犯罪；
2、犯罪已過追訴時效期限；
3.通過特赦免除處罰；
4、依照刑法處理的犯罪，沒有告訴或者撤回告訴的；
5.犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
6、其他法律、法規規定應當免除刑事責任的。
綜上所述，經濟犯罪嫌疑人死亡的，仍將根據具體案件定罪，但不追究刑事責任，仍可追究民事責任。犯罪嫌疑人的法定繼承人將在繼承遺產的範圍內承擔民事賠償責任。
法律依據:
刑事訴訟法
第十六條
有下列情形之壹的，不追究刑事責任，已經追究的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審理，或者宣告無罪:
(壹)情節明顯輕微，危害不大的，不認為是犯罪；
(二)犯罪已過追訴時效期限的；
(三)被大赦令免除處罰的；
(四)依照刑法應當告訴才處理的犯罪，不告訴或者撤回的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律、法規規定免予追究刑事責任的。