根據規定，父母有教育子女和保護未成年子女的權利和義務，所以母親遺棄子女是違法的，但不構成遺棄罪。
遺棄罪是指負有扶養義務的人，拒絕扶養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，情節惡劣。
遺棄罪的主要特征如下:
1，侵害的客體是被害人在家庭中的平等權利；
2.客觀上是行為人因年老、年幼、患病或其他原因而拒絕贍養無生活來源或獨立生活能力的家庭成員的行為。贍養包括長輩對晚輩的贍養、晚輩對長輩的贍養和夫妻之間的贍養；
3.犯罪主體是對被遺棄者負有法定贍養義務的人；
4、主觀方面是故意，即明知自己應當履行贍養義務。
綜上所述，《中華人民共和國民法通則》第壹千零八十四條規定，父母與子女的關系不因父母離婚而消滅。離婚後，孩子不管是父母直接撫養的，還是父母雙方的孩子。女方母親生下孩子，扔給男方。有男方父親照顧，不構成遺棄罪。
法律依據:
中華人民共和國刑法
第261條
拒絕扶養年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
未成年人保護法
第五十三條
父母或者其他監護人不履行監護職責或者侵害被監護未成年人合法權益，經教育不改的，人民法院可以根據有關人員或者單位的申請，撤銷其監護資格，依法另行指定監護人。被撤銷監護資格的父母應當依法繼續承擔撫養費用。