批準逮捕後，申請取保候審的可能性由公安部門根據犯罪嫌疑人的社會危害性和法律情況決定。
根據《刑事訴訟法》第六十五條，對於有下列情形之壹的犯罪嫌疑人、被告人，人民法院、人民檢察院和公安機關可以取保候審:
(壹)可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；
(二)可能被判處有期徒刑以上刑罰，取保候審不會造成社會危險的；
(三)患有嚴重疾病、生活不能自理、懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，被取保候審，不會造成社會危險性的；
(四)羈押期限屆滿，案件尚未了結，需要取保候審的；
取保候審和監視居住由公安機關執行。
被公安批捕後，案件壹直沒有移交檢察院。這個階段屬於偵查階段，案件仍歸公安局管轄。申請取保候審要交給公安局辦案人員。刑事案件申請取保候審，只需犯罪嫌疑人家屬或律師向辦案機關提出申請，由辦案機關審查決定是否符合條件並作出答復。法律還明確規定了不取保候審的情形和不取保候審的情形:
數據擴展:
根據《最高人民檢察院關於取保候審的規定》和《公安部關於取保候審的規定》，下列情形壹般不得取保候審:
1，針對嚴重危害社會秩序的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性質惡劣、情節嚴重的犯罪嫌疑人。
2.對於累犯和犯罪集團主犯，不得取保候審。
3.以自傷、自殘等手段逃避偵查的犯罪嫌疑人。
4.危害國家安全、暴力犯罪等嚴重犯罪的犯罪嫌疑人。