(1)情節明顯輕微，危害不大的，不認定為犯罪。
根據《中華人民共和國刑法》第十三條，我國刑法將情節分為定罪情節。如果某壹行為具有壹定的社會危害性，但情節明顯輕微、無害的，不能認定為犯罪。既然不是犯罪，而是壹般的違法行為，人民檢察院當然不能提起訴訟，作出起訴決定。
(2)犯罪已過追訴時效期限的。
刑法規定犯罪超過追訴時效期限不予追訴，主要是因為犯罪分子對於社會沒有危害性，不需要追究其刑事責任。我國刑法第76、77條對追訴時效有具體規定。追訴時效後犯罪不追訴，是現代世界刑事訴訟法普遍適用的原則。
(三)經特赦免予處罰的。
大赦由最高人民法院和高級人民法院根據中央委員會或國務院的建議，經全國人民代表大會常務委員會審議決定後實施。在我國，全國人大常委會決定對特定犯罪分子免予處罰的，公安機關不得立案偵查，檢察機關不得向人民法院提起訴訟。
(四)對依照刑法應當告訴才處理的犯罪，不告訴或者撤回的。
中國告知處理的案件有四種，即侮辱誹謗罪、暴力幹涉婚姻自由罪、虐待罪和侵占罪。這些案件主要涉及公民個人的權益，如婚姻、名譽等。，本質上是公民個人的私權。是否追究肇事者的刑事責任，由公民個人決定。在這些案件中，如果被害人和其他有權告知的人不提出控告，或者提出控告後撤回控告，人民檢察院將依法作出不起訴處理。
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的。
犯罪嫌疑人、被告人死亡，意味著沒有追究刑事責任的對象，追究其刑事責任沒有實際意義。因此，沒有必要繼續進行刑事訴訟。因此，人民檢察院應當作出不起訴決定，終止刑事訴訟。
(6)其他法律規定免除刑事責任的。
二、對於上述六種情況，公安、司法機關應在訴訟的不同階段作出不同的處理。
(1)在立案階段，人民法院發現自訴案件有上述情形之壹的，不予受理；有上述情形之壹的，公安機關和人民檢察院應當作出不立案決定。
(2)在偵查階段，偵查機關發現有上述情形之壹的，應當作出撤銷案件的決定。
(3)在審查起訴階段，人民檢察院發現有上述情形之壹的，應當作出不起訴決定。
(四)在審判階段，人民法院對上述第壹種情況應當宣告無罪；對於其余5起案件，壹般應終止審理。但是，根據已經查明的案件事實和已經認定的證據材料，可以確認已經死亡的被告人無罪的，人民法院應當宣告被告人無罪。壹旦公安司法機關宣布不追究刑事責任，刑事訴訟就結束了。自訴案件，法院應當根據情況作出不予立案的決定，或者作出準予撤回、駁回起訴、終止審理的裁定，或者作出宣告無罪的判決。
擴展數據:
刑事責任是指犯罪行為應當承擔的法律責任，主刑和附加刑兩種刑事責任包括依照刑法規定追究其法律責任。主刑是適用於犯罪分子的主要刑罰，只能獨立使用，不能單獨適用。主刑分為管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑和死刑。剝奪政治權利和沒收財產獨立適用，不能附加適用。附加刑分為罰金和財產。驅逐也可以獨立適用或附加適用於犯罪的外國人。
參考資料:
中華人民共和國中央人民政府-刑事訴訟法