1.對方有可能向法院提起民事訴訟。
2.如果構成犯罪(如信用卡詐騙等。)，對方會向公安機關報案，公安機關會刑事立案，追究嫌疑人的刑事責任。
3.當然也有可能是對方發來的律師函與事實不符，最後不了了之，但只是極個別的情況。另外，收到對方的律師函後，要仔細研究對方的意圖，積極回應，而不是消極地不予理睬。
4.必要的話可以去當地的律師事務所請律師看壹下再做決定。
律師可以從事什麽業務？
1.接受自然人、法人或者其他組織的委托，擔任法律顧問；
2、接受民事案件和行政案件當事人的委托，擔任代理人，參加訴訟；
3.依法接受刑事案件犯罪嫌疑人、被告人的委托或者法律援助機構的指派，擔任辯護人，接受自訴案件自訴人、公訴案件被害人或者其近親屬的委托，擔任代理人，參加訴訟；
4.接受委托，代理各種訴訟案件的申訴；
5.接受委托，參與調解和仲裁活動；
6.接受委托，提供非訴訟法律服務；
7.回答法律咨詢，撰寫訴訟文書和其他與法律事務有關的文件。
壹般來說，律師函本身沒有法律效力，所以對方有權不在律師函上簽字。如果對方不簽收，當事人可以向法院提起訴訟。
法律依據:
中華人民共和國律師法
第二十九條
律師作為法律顧問，應當按照約定，就有關法律問題向委托人提供咨詢意見，起草、審查法律文書，代理參加訴訟、調解或者仲裁活動，辦理其他委托的法律事務，維護委托人的合法權益。
中華人民共和國民法典
第502條
依法成立的合同，自成立時生效，但法律另有規定或者當事人另有約定的除外。
依照法律、行政法規的規定，合同應當辦理批準手續的，從其規定。未辦理批準等手續影響合同效力的，不影響合同中批準等義務條款的履行和相關條款的效力。應當辦理報批手續的壹方不履行義務的，對方可以要求其承擔違反義務的責任。
合同的變更、轉讓和解除，依照法律、行政法規的規定，適用前款規定，應當經過批準。