2.1661年4月，他率領兩萬多士兵橫渡臺灣海峽。經過幾個月的英勇奮戰，打敗了占領臺灣38年的荷蘭殖民者，給臺灣省人民以自由，開啟了鄭在臺灣省的統治。戰後鼓勵墾荒，大力發展生產，興辦學校，促進了臺灣省的發展。
3.1648年(清順治五年，二年)，浙江南明巡撫盧若騰等人回來了。鄭成功積蓄力量後，再次出擊，攻克了同安縣。五月，鄭軍圍攻泉州；七月，清朝靖南將軍陳泰、浙閩總督陳進、福建知府趙國卓轉攻同安，鄭軍大敗，導致指戰員、軍民死傷無數。不久，清軍援軍抵達泉州，鄭成功解除了泉州之圍，回歸大海。同年，清朝江西總兵金聖煥、王德仁在江西起兵抗清，清朝兩廣總督李成棟也投入李詠政權，使抗清復明的勢頭壹時高漲。可惜各方反清勢力大多成了沒有默契、各自為政的局部鬥爭。不久後，清廷在江西鎮壓了金聖煥、王德仁的勢力。第二年，廣東的李成棟軍隊也滅亡了(1649)。
4.1649年十月(清順治六年，三年)，鄭成功決定出兵南下。除了進攻閩南的清軍，還計劃制服沿途的城寨，作為食物來源。壹個多月後，漳浦、小蕓等地被清軍攻占，達濠、霞美等村也有人定居；11月，鄭軍攻打詔安，但決定轉向粵東，攻克分水關至潮州壹帶不合作的零星部隊。次年5月間，朝陽及周邊眾多山寨第壹次被攻克。潮州郡司令郝尚久於1648年(清順治五年、二年)與李成棟反清，但攻打施瑯、鄭鴻逵等部，拒絕了鄭成功“聯軍”的請求。鄭軍攻打新圩村時，發兵刁難，與鄭成功交惡。
5、1653(清順治十年，七年)農歷五月，清軍兩次大敗後，順治帝封鄭成功為“海成功”，鄭成功不接受。八月，雙方與泉州府安平弘治議和，鄭鈞得以休薪，稍作整頓。11月，順治皇帝再次加封，答應給壹座房子(全州府)安置士兵，但鄭成功仍不接受。