第壹，當黨員嚴重觸犯刑律時，黨組織應給予什麽處分？
黨員嚴重觸犯刑法規定，被人民法院判刑。黨組織應給予其撤銷黨內職務、開除黨籍的處分。
二、相關法律法規
《中國* * *生產黨的紀律處分條例》
第二十七條黨組織發現黨員有貪汙賄賂、濫用職權、失職瀆職、權力尋租、利益輸送、徇私舞弊、浪費國有資產等違法犯罪行為的。，給予撤銷黨內職務、留黨察看或者開除黨籍處分。
第三十二條黨員犯罪，有下列情形之壹的，應當開除黨籍:
(壹)因故意犯罪被判處刑法規定的主刑(含緩刑)的；
(二)被單獨或者附加剝奪政治權利的；
(三)因過失犯罪被依法判處三年以上有期徒刑(不含三年)的。
因過失犯罪被判處三年以下有期徒刑(含三年)或者管制、拘役的，壹般應當開除黨籍。對不能開除黨籍的個人，要按照黨員批準權限的規定，報上級黨組織批準。
第三十三條黨員被依法追究刑事責任的，黨組織應當根據司法機關的生效判決、裁定、決定以及認定的事實、性質和情節給予紀律處分，對公職人員依照本條例的規定給予相應的行政處分。
黨員依法受到行政處分和行政處罰的，應當追究黨紀責任。黨組織可以根據生效的行政處分和行政處罰所確定的事實、性質和情節，給予黨紀處分或者組織處理。
黨員違反國家法律法規和企業、事業單位或者其他社會組織的規章制度，受到其他紀律處分的，應當追究黨紀責任。對有關方面認定的事實、性質和情節進行核實後，由黨組織按照規定給予紀律處分或者組織處理。
黨組織作出紀律處分或者組織處理決定後，司法機關、行政機關依法變更原生效判決、裁定或者決定，對原紀律處分或者組織處理決定產生影響的，黨組織應當根據變更後的生效判決、裁定或者決定重新作出相應處理。
以上知識是我對相關法律問題的回答。如果黨員因嚴重違反刑法規定被人民法院判刑，黨組織應給予其撤銷黨內職務和開除黨籍的處分。