子女無論是否與父母同住，都有繼承父母遺產的權利。父母離婚只是解除夫妻關系，不影響子女與父母的親子關系和相互繼承權。即使父母離婚，子女隨母親生活，子女仍有權繼承父親的遺產。繼承的條件包括:
1.繼承人必須是法定繼承人、遺囑繼承人或受遺贈人；
2.繼承開始時，繼承人必須仍然存在；
3.繼承人沒有喪失繼承權。
法定繼承順序:
1，第壹繼承人包括配偶、子女、父母；
2.如果第壹順位繼承人全部去世，則由第二順位繼承人繼承，包括祖父母、外祖父母和兄弟姐妹；
3.繼承人可以放棄繼承權，但必須在法定期限內寫明；
4.如果遺產包含遺囑，遺囑的內容優先於法定繼承順序；
5.沒有遺囑的，按照法定繼承順序和份額分配遺產；
6.合法的繼承權受法律保護，任何人不得非法剝奪或者限制。
綜上所述，父母離婚並不剝奪子女隨母親生活後繼承父親遺產的權利，因為子女作為法定繼承人，其與父母的親子關系和相互繼承權不受離婚的影響，只要符合法定繼承條件，就可以行使繼承權。
法律依據:
中華人民共和國民法典
第127條
遺產按以下順序繼承:(1)第壹順序:配偶、子女、父母；(2)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。本部分所說的子女包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。本部分所說的父母包括生父母、養父母和有撫養關系的繼父母。本部分所指的兄弟姐妹，包括有相同父母的兄弟姐妹、同父異母的兄弟姐妹、養的兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。