1，法律關於公安機關撤回審查起訴的規定是，犯罪嫌疑人沒有實施違法犯罪行為或者犯罪事實不是犯罪嫌疑人所為的，公安機關可以撤回審查起訴；
2.發現犯罪嫌疑人沒有違法犯罪行為的，應當書面說明理由，將案卷退回公安機關處理；發現犯罪事實不是犯罪嫌疑人所為的，應當書面說明理由，並將案卷退回公安機關，建議公安機關重新調查。
3.有下列情形之壹的，不追究刑事責任，已經追究的，應當撤銷案件，或者不起訴，或者終止審理，或者宣告無罪:
(1)情節明顯輕微，無危害性，不認定為犯罪；
(2)犯罪已過追訴時效期限的；
(三)被大赦令免除處罰的；
(四)依照《中華人民共和國刑法》的規定，被告知後不告知或者撤回告知的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(6)其他法律規定免除刑事責任的。
法律依據:《中華人民共和國刑事訴訟法》第三百二十條。
人民法院對自訴案件應當在十五日內審查完畢。經審查，符合受理條件的，應當決定立案，並書面通知自訴人或者代為告知人。
有下列情形之壹的，應當說服自訴人撤回起訴；自訴人不撤回起訴的，裁定不予受理:
(壹)不屬於本解釋第壹條規定的情形；
(2)刑事證據不足；
(三)犯罪已過追訴時效期限的；
(4)被告人死亡；
(五)被告人下落不明的；
(6)自訴人撤訴後講述同壹事實，但因證據不足撤訴的除外；
(七)人民法院調解結案後，自訴人反悔，再次告知同壹事實的；
(八)公安機關正在立案偵查或者人民檢察院正在審查起訴屬於本解釋第壹條第二款的案件；
(九)不服人民檢察院對未成年犯罪嫌疑人作出的附條件不起訴決定或者附條件不起訴考驗期滿後作出的不起訴決定，向人民法院提起訴訟的。