壹、民事責任追究
在非婚生子女的情況下，涉及的民事責任主要包括婚姻關系損害賠償責任和撫養子女責任。
對於婚內損害賠償責任，受害方可以向法院提起民事訴訟，要求過錯方承擔非婚生育子女造成的精神損害賠償和財產損失賠償。法院會根據雙方的過錯程度和損失等因素做出裁決。
無論子女是婚生還是非婚生，父母都有撫養教育子女的義務。非婚生子女的父母雙方都應承擔子女的撫養和教育費用。如果壹方不履行贍養義務，另壹方可以向法院提起訴訟，索要贍養費。
二、刑事責任追究
在某些情況下，非婚生子女可能構成重婚或其他相關犯罪，從而涉及刑事責任。
根據《中華人民共和國刑法》相關規定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。因此，如果非婚生子女涉及重婚，相關當事人可能面臨刑事責任追究。
另外，如果在非婚生育過程中有其他違法行為，如詐騙、拐賣兒童等。，也可能構成刑事犯罪，受到法律制裁。
總而言之:
非婚生子女涉及的法律責任包括民事責任和刑事責任。至於民事責任，受害方可以要求過錯方承擔損害賠償責任，父母雙方都應承擔撫養子女的責任。對於刑事責任，非婚生子女構成重婚或其他相關犯罪的，相關當事人可能面臨刑事責任追究。具體的法律責任追究方式需要根據各個國家或地區的法律法規來確定。
法律依據:
中華人民共和國婚姻法
第四條規定，夫妻應當互相忠實，互相尊重；家庭成員應當尊老愛幼，互相幫助，維護平等、和諧、文明的婚姻家庭關系。
中華人民共和國刑法
第二百五十八條規定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。