1.監獄負責人證明自己對犯人死亡沒有過錯責任，不存在搶救不及時的，不予賠償；
2.罪犯死亡與監獄行為之間有因果關系的，監獄應當立即通知罪犯家屬、人民檢察院和人民法院。罪犯因病死亡的，監獄應當進行醫學鑒定。鑒定結果無誤後，監獄方應向服刑人員家屬支付死亡賠償金和喪葬費，共計上年度職工年平均工資的20倍。對死者生前扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費。
法律依據
中華人民共和國國家賠償法
第二十六條人民法院賠償委員會審理賠償請求時，賠償請求人和賠償義務機關應當就其主張提供證據。
被拘留人在羈押期間死亡或者喪失行為能力的，賠償義務機關的行為與被拘留人死亡或者喪失行為能力之間是否存在因果關系，賠償義務機關應當舉證。第三十四條侵犯公民生命健康權的，賠償金額按照下列規定計算:
(壹)造成身體傷害的，應當支付醫療費、護理費，並賠償因誤工減少的收入。收入減少的每日賠償金按照上年度職工日平均工資計算，最高為上年度職工年平均工資的五倍；
(二)造成部分或者全部勞動能力喪失的，應當支付醫療費、護理費、殘疾人生活輔助器具費、康復費以及因殘疾增加的其他必要費用和繼續治療所必需的費用，並支付殘疾賠償金。傷殘賠償金根據傷殘程度和國家規定的傷殘等級確定，最高不超過上年度職工年平均工資的20倍。造成完全喪失勞動能力的，還應當向其扶養的殘疾人支付生活費；
(三)造成死亡的，支付死亡賠償金、喪葬費，其總額為上年度職工年平均工資的20倍。對死者生前扶養的無勞動能力的人，還應當支付生活費。
前款第(二)項、第(三)項規定的生活費發放標準，參照當地最低生活保障標準執行。被扶養人是未成年人的，生活費給付至十八周歲；對其他無勞動能力的人，發給生活費，直至其死亡。