1，對嚴重破壞國家政策、法律、法令統壹實施的叛國、分裂國家和嚴重犯罪案件行使檢察權；
2.就是查辦國家工作人員利用職權直接受理的刑事案件；
3.就是審查公安機關、國家安全機關和其他偵查機關偵查的案件，決定是否逮捕、起訴，監督偵查機關的偵查活動是否合法；
4.起訴刑事案件，支持公訴；監督人民法院的刑事判決、裁定是否正確，審判活動是否合法；
5、是對監獄、看守所等執行機關開展刑罰活動的法律監督；
6.就是對人民法院的民事審判活動實行法律監督，發現人民法院的生效判決、裁定違反法律規定，提出抗訴；
7、正在實施法律監督的行政訴訟，對人民法院已經生效的判決、裁定發現違反法律規定，依法提出抗訴。
人民檢察院行使下列職權:
1.依法行使對有關刑事案件的偵查權；
2.審查刑事案件，批準或者決定是否逮捕犯罪嫌疑人；
3.審查刑事案件，決定是否提起公訴，對決定提起公訴的案件支持公訴；
4.依法提起公益訴訟；
5、對訴訟活動的法律監督；
6.對判決、裁定等生效法律文書的執行實行法律監督；
7、對監獄、看守所執法活動實施法律監督；
8.法律規定的其他職權。
概括起來，檢察機關的法律監督權是指檢察機關對法官審判活動是否合法、法院作出的生效判決和裁定是否合法進行監督；調查機關的調查活動是否合法；監督監獄、看守所等監管活動的合法性；監督國家專政的罪犯是否符合減刑、假釋、保外就醫等罪犯變更條件。
法律依據:
《中華人民共和國人民檢察院組織法》第二十條
人民檢察院行使下列職權:
(壹)依法行使對有關刑事案件的偵查權；
(二)審查刑事案件，批準或者決定逮捕犯罪嫌疑人；
(三)審查刑事案件，決定是否提起公訴，對決定提起公訴的案件，支持公訴；
(四)依法提起公益訴訟；
(五)對訴訟活動實行法律監督；
(六)監督判決、裁定等生效法律文書的執行；
(七)監督監獄、看守所的執法活動；
(八)法律規定的其他職權。