1.配偶在婚外與異性同居並登記結婚的，無過錯方可以以刑法中的重婚罪提起訴訟，要求無過錯方承擔相應的刑事責任。
2.配偶長期與婚外異性同居。因為過錯方違反了夫妻忠實義務，無過錯方可以通過提起離婚訴訟主張自己的合法權益。首先，根據《民法典》的相關規定，重婚或者在婚姻存續期間與他人同居的情形，屬於法院判決應當準予離婚的法定情形。其次，如果法院通過提供無過錯方與異性長期婚外同居的證據認定對方有過錯，無過錯方可以請求法院判令無過錯方依法向其支付損害賠償，或者請求法院在依法分割夫妻財產時保護無過錯方的合法權益，適當給予無過錯方更多的同壹財產份額。
《刑法》相關法律規定:
第二百五十八條規定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而與之結婚的，處二年以下有期徒刑或者拘役。
《民法典》的相關法律規定:
第壹千零七十九條夫妻壹方要求離婚的，有關組織可以進行調解，也可以直接向人民法院提起離婚訴訟。
人民法院審理離婚案件，應當進行調解；感情確已破裂，調解無效的，應準予離婚。
有下列情形之壹，調解無效的，應準予離婚:
(壹)重婚或者與他人同居的；
(二)實施家庭暴力或者虐待、遺棄家庭成員的；
(三)賭博、吸毒等不良嗜好；
(四)因感情不和分居滿兩年的；
(五)其他導致婚姻關系破裂的情形。
壹方被宣告失蹤，另壹方提起離婚訴訟的，應準予離婚。
人民法院裁定不準離婚後，雙方分居滿壹年，壹方再次提起離婚訴訟的，應準予離婚。
第壹千零八十七條離婚時，夫妻的財產由雙方協議處理；協議不成的，由人民法院根據財產的具體情況，本著照顧子女、女方和無過錯方權益的原則判決。
夫妻在家庭土地承包經營中享有的權益依法受到保護。
第1091條離婚時，有下列情形之壹者，無過錯方有權請求損害賠償:
(1)重婚的；
(2)與他人同居的；
(三)實施家庭暴力的；
(四)虐待、遺棄家庭成員的；
(五)有其他重大過錯的。