壹、責任分工和相互獨立
人民法院作為國家的司法機關，主要負責審理各類案件，解決糾紛，維護社會公平正義。它獨立行使審判權，不受任何行政機關、社會團體和個人的幹涉。人民檢察院作為國家的法律監督機關，主要負責刑事案件的公訴、民事和行政案件的法律監督、依法查辦職務犯罪。公安機關是國家治安管理機關，主要負責維護社會秩序，打擊犯罪，保障人民生命財產安全。三者各有側重，各負其責，相互獨立，互不幹涉。
第二，相互合作與配合
人民法院、人民檢察院和公安機關雖然有職責分工，但相互之間也有密切的配合和協作。在辦理刑事案件過程中，公安機關負責調查取證，人民檢察院負責審查起訴，人民法院負責審判定罪。三者需要相互支持、相互制約，才能保證案件得到公正、高效的處理。此外，在打擊犯罪和維護社會秩序方面，三者還需要加強合作，形成合力，維護社會穩定和法治尊嚴。
三。監督和制約
人民法院、人民檢察院和公安機關在相互配合的同時，也相互監督、相互制約。人民法院通過審判活動監督人民檢察院和公安機關的工作，保證人民檢察院和公安機關依法行使職權。另壹方面，人民檢察院對人民法院的審判活動和公安機關的偵查活動進行法律監督，防止司法權的濫用和腐敗。公安機關在執法過程中也需要接受人民檢察院的法律監督，以保證執法活動的合法性和公正性。
總而言之:
人民法院、人民檢察院和公安機關在中國的司法體系中承擔著各自獨特的職責，它們之間的關系是既獨立又合作的。通過明確的職責分工、密切的合作和有效的監督制約機制，三者共同維護了社會穩定和法治尊嚴，為我國司法制度的健康發展提供了有力保障。
法律依據:
中華人民共和國憲法
第125條規定:
中華人民共和國人民法院是國家的審判機關。人民法院依照法律規定獨立行使審判權，不受行政機關、社會團體和個人的幹涉。
中華人民共和國憲法
第134條規定:
中華人民共和國人民檢察院是國家的法律監督機關。
中華人民共和國刑事訴訟法
第7條規定:
在刑事訴訟中，人民法院、人民檢察院和公安機關應當分工負責，互相配合，互相制約，保證法律準確有效地實施。