1.工人與工廠發生計件工資爭議時，雙方應根據法律規定的原則協商處理。勞動者沒有其他嚴重違紀行為，工廠辭退該員工是違法的。妳可以依據《勞動合同法》第四十八條、第八十七條的規定(本單位工作年限為每年兩個月)，主張工廠解除辭退決定或者雙倍支付經濟補償金。
2.工廠職工壹個月不簽訂合同，違反了《勞動合同法》第十條“已經建立勞動關系，同時未訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起壹個月內訂立書面勞動合同”的強制性規定， 妳可以主張工廠從員工入職滿壹個月的次日起支付二倍工資，最高165438根據《勞動合同法》第八十二條和《勞動合同法實施條例》第六條、第七條。
第三，可以收集相關證據，通過勞動爭議仲裁維權。
附:法律依據
《勞動合同法》第四十八條:用人單位違反本法規定解除或者終止勞動合同，勞動者要求繼續履行勞動合同的，用人單位應當繼續履行；勞動者不要求繼續履行勞動合同或者勞動合同無法繼續履行的，用人單位應當依照本法第八十七條的規定支付賠償金。
第八十二條用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。
第八十七條用人單位違反本法規定解除或者終止勞動合同的，應當按照本法第四十七條規定的經濟補償標準的二倍向勞動者支付賠償金。
《勞動合同法實施條例》第六條用人單位自用工之日起超過壹個月不滿壹年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當依照勞動合同法第八十二條的規定向勞動者每月支付二倍的工資，並與勞動者訂立書面勞動合同；勞動者未與用人單位訂立書面勞動合同的，用人單位應當依照《勞動合同法》第四十七條的規定，書面通知勞動者解除勞動關系並支付經濟補償金。
前款所稱用人單位支付勞動者二倍月工資的起始時間為自用工之日起滿壹個月後的次日，終止時間為訂立書面勞動合同的前壹日。
第七條用人單位自用工之日起壹年內未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起滿壹個月後的次日至滿壹年的前壹日，依照《勞動合同法》第八十二條的規定向勞動者每月支付二倍的工資， 且自用工之日起滿壹年的次日視為與員工訂立了無固定期限勞動合同，應當立即與員工訂立書面勞動合同。