關鍵詞:壹超壹強統壹納什均衡規模經濟
在入侵俄國的前夕，拿破侖對富歇說:“我想把計劃的內容付諸實施。我們應該有壹個歐洲法典，壹個歐洲最高法院，壹個統壹的歐洲貨幣，統壹的度量衡和統壹的法律。由我來把歐洲各國人民變成壹個統壹的民族，巴黎將成為世界的首都。公爵先生，這是唯壹理想的結局。”然而，拿破侖的計劃最終落空了。壹個從科西嘉平地起家的少年，在歐洲自由馳騁了20年，可謂天才。但是連拿破侖這樣的天才都無法統壹歐洲，何況普通人？其實在歐洲的歷史上，除了羅馬帝國短暫的統壹，歐洲幾乎就意味著分裂和戰爭，直到最近幾年才出現了壹點統壹的傾向。但是，早在兩千多年前，秦始皇就能橫掃天下，平六國，建立中華帝國。為什麽拿破侖不能統壹歐洲而秦始皇能統壹六國？僅僅是因為秦始皇的個人天才嗎？
這個問題早就被古代英雄或歷史學家提出和討論過，但大多數文章都是非理性的，從未有過令人信服的說法。現代人不同於古人不是因為他們的智慧更好，而是因為他們的科學技術更發達，經濟學不同於歷史學和社會學是因為它的方法更科學更嚴謹。用經濟學的方法，尤其是博弈論來分析這個永恒的謎，無疑會增加我們對這個問題的理解。研究這個問題的意義不言而喻:第壹，從歷史的角度來看，如果說中國的歷史與其他文化有唯壹最重要的區別，那就是公元前221年秦始皇統壹全國(黃仁宇1999)；第二，從現實意義上講，冷戰結束後壹超多強的世界格局，與戰國末期六強相爭，壹國獨大的局面幾乎壹模壹樣。
文獻綜述
因為經濟領域沒有關於這個問題的研究，文獻綜述只能簡單提及壹些歷史學家、政治學家和古代文人的觀點。
最早的研究應該追溯到西漢政論家賈誼的《秦論》。賈誼指出，秦國之所以能夠統壹六國，壹方面是因為秦國“對內立法、耕織、備戰、連橫外諸侯”，另壹方面是六國“爭地盤、服秦”，使秦國“不遺余力地控制其弊”。但我們知道，並不是每壹個立法修土的國家都能壹統天下，也不是這六國都爭著割地為秦服務。顯然，這種分析過於簡單，甚至是錯誤的。自賈誼之後，中國古代文人寫了許多關於這壹主題的文章。例如，在宋代，蘇和他的兒子哲分別寫了六國。前者認為六國滅亡的原因在於六國以土地賄賂秦國，“弊在賄賂秦國”；後者認為原因是六國沒有遠見，應該采取“厚韓親魏以排擠秦”的聯合策略，但沒有采納。其實兩人都認為原因是六國主觀上沒有采取最優策略。這種觀點占主導地位。這並不奇怪，不僅在秦始皇統壹六國的問題上，而且中國古代的學者往往從道德的角度，而不是從技術的角度來回顧歷史，把國家興衰的大部分原因歸結於君主的個人素質。這幾乎成了寫政治理論八股文的公式。但是，中國人早就知道唇亡齒寒。他們怎麽會這麽蠢？所以有人認為秦始皇統壹六國是順應人心和歷史潮流的結果。但很少有古人解釋為什麽要順應歷史潮流。頂多像賈誼壹樣，泛泛而談“袁媛人不得不謙遜地註意自己的生活”。
這只有近代的專業歷史學家才能解釋。典型的有黃仁宇和葛熊健。都指出了當時地理環境的重要作用。例如，黃仁宇提到了重要的壹點:由於黃河經常淤塞，導致決堤泛濫，造成大量生命財產損失。在洪水和幹旱季節，河流的水量變化很大，這往往加劇了潛在的危機。如果有壹個位於上遊的中央集權的權威，而且它有威望調動壹切資源，指揮有關的人，那麽在黃河不斷的威脅下，它可以得到應有的安全。當周王未能完成這壹任務時，環境上有很大的壓力使中央權力重現。所以中國的統壹是由自然力推動的。因為氣候的原因，中國大部分地區以農業為主，塞北地區幹燥，適合遊牧。天氣不利時，馬背上的剽竊者不由自主地打算襲擊農民，而農民通常有半年的積蓄。零星的侵略可能會擴大成戰爭。到公元前3世紀，遊牧民族的威脅相當嚴重。這時候就需要把北方幾個小國修建的土墻結合起來，形成壹個連接的城市。因此，這種局面的展開也指出了中國即使在國防上也應該是集權的。(黃仁宇1999)這個觀點相當精辟。《戰國策》曾記載“東周欲種稻，西周不下水”。其實這樣也不錯。更嚴重的是，有些國家是為了防止所有的河流泛濫，他們不是在談論自己的利益。他們還把洪水轉嫁到其他國家，這就是所謂的“以鄰為壑”。人類社會越是處於發展初期，越是受到地理環境的影響。壹個民族的文化往往與其地理環境密切相關。當然，他們並不把地理環境作為解釋它的唯壹理由，但地理環境是壹個極其重要的解釋變量。地理環境等因素共同構成了經濟聯合的規模效應。從制度經濟學的角度來看，這是對新制度的需求。如果秦始皇順應了歷史潮流，就相當於說秦始皇在壹次大規模的誘致性制度變遷中發揮了重要的歷史作用。這個觀點其實要追溯到紀在1936年用英文寫的《中國歷史上的基本經濟區與水利發展》壹書中。在分析大量水利史料的基礎上，總結出“基本經濟區”的概念，揭示了中國歷史上分而治之的經濟基礎。但是，這種觀點有壹個缺點，就是他們沒有談到如何實現這種大規模的制度變遷。因為盡管七個國家作為壹個整體具有規模效應和統壹的需求，但考慮到囚徒困境的存在，對於壹個集體來說最優的結果可能不會出現。歷史學家沒有解釋為什麽會出現這種國家統壹的結果。再者，如果沒有國家統壹的經濟需求，戰國七雄不就合並成今天的中國了嗎？不統壹是壹種什麽情況？這是歷史學家從來沒有想到的。這正是本文試圖回答的問題。
兩個模型的建立
在建立模型之前，我們必須對戰國時期的情況做壹個簡單的描述，然後進行抽象。戰國時期可以分為三個階段，從公元前475年到公元前338年商鞅被殺。在此期間，有許多政治改革，各國都想通過改革變得強大，如商鞅的改革在秦(公元前356年和公元前350年)，吳起的改革在楚和的改革在魏。在此期間，局勢相對穩定。第二個時期是338年到288年齊秦會盟稱帝，284年五國聯合起來直搗齊國。這壹時期，各國軍備競賽加劇，戰爭頻繁，大國兼並小國，最終形成了七雄。284-221年前，秦國不斷擴張，最終滅六國，完成統壹大業。經過前260年的長平之戰，秦國成為第壹個經濟軍事強國。此後的聯合連橫，只是圍繞著六國是聯合攻秦還是投降秦國。
想象這樣壹個世界:壹個超級大國，六個強國。是長期共存還是天下壹統？在分析之前，我認為做以下基本假設是合適的:第壹，每個國家都是由兩種人組成的，壹種是君主，壹種是人民。其中，君主可以認為是統治集團的抽象；第二，君主控制著國家的重大決策權，君主的效力與國家的大小和我的政治威望成正比；第三，人們關心自己的經濟和政治利益。人們造反時只關心政治利益。第四，君民之間存在分配規則。根據這壹規則，壹個國家的社會財富在君主和人民之間分配。這些都是單個國家內部的假設，和我們觀察到的實際情況非常吻合，沒有什麽好奇怪的。但是除了單個國家內部的假設，我們還必須對國家之間的力量對比做壹些假設。前284年，齊國被樂毅領導的五國聯軍打得很慘。從此國力衰落，秦國成為第壹強國。只有能與秦國抗衡，而經過前260年的長平之戰，趙國的實力也削弱了。齊、楚、漢、魏、趙、燕六國，任何壹個國家的力量都不足以對抗秦國。但邯鄲之戰，秦國包圍邯鄲兩年多，辛為救趙而盜符，秦國不得不撤退。因此，可以假設單個超級大國可以打敗任何單個弱國，任意兩個弱國的組合在概率上可以抵抗超級大國，即迫使強國退出的概率大於1/2。說任何兩個國家可以聯合起來抵抗壹個強大的國家，並不意味著這兩個國家就壹定能奪取壹個超級大國。因為進攻和防守不壹樣。長平之戰，秦國將領白白活埋了趙國40萬大軍，更加堅定了各國聯合抗秦的決心。大約十五年後，五軍聯合攻打秦國，但出人意料的是，聯軍被函谷關打敗。可見，不同的攻守力量的發揮是不同的，更何況秦地易守難攻(朱2000)。當然，這並不能證明秦國可以同時進攻五國並取得勝利。因此，假設超級大國在概率上無法戰勝兩個弱國的聯盟，兩國的聯合力量在概率上無法入侵強國是合理的。同時，為了在不影響結果的情況下分析各方面，我們不妨假設六個弱國實力都壹樣。這個假設，當然和戰國時期的假設不完全壹樣，但是可以預期，這對實質性的結論不會有太大的影響。
在這些關於各國力量對比的假設下，秦國能平六國，壹統天下，是壹個直觀的謎。
讓我們考慮壹下戰爭給各國帶來的不同成本和收益。這裏有壹個關鍵的假設。假設戰鬥成本相同，都是c .勝利獲得土地，失敗失去土地。這從全世界的角度看似乎是壹個零和博弈，但考慮到各國的利潤，如果各國的利潤能加起來，也不壹定是零和博弈。強國侵略弱國的戰爭還必須加上壹點:弱國必然失敗，但強國的所得必然大於弱國的失。為什麽？弱國可能只是損失壹些兵力和土地，而強國不僅會獲得凈土，還可以把這塊土地作為更大擴張的跳板，這是強國額外的戰略收獲。比如美國入侵伊拉克，不僅可以控制伊拉克的石油，還可以獲得遏制其他大國的戰略地位。伊拉克損失的只是土地，因為伊拉克不可能威懾其他大國。
另壹方面，弱國和強國和平相處時，弱國可以得到強國的庇護，但如果弱國救助了另壹個被強國侵略的弱國，就失去了這種庇護。假設這種庇護對弱國的效果是b，因此，積極救助弱國的代價不僅僅是自己軍隊的損失，還包括強國庇護的損失，其收益也僅僅是被救助弱國給予的利益加上弱國不朽帶來的安全感。
救援損失= c+b......................................(1)
救援收益=被救援者給予的禮物+拯救鄰國的長期收益.........................(2)
如果強國能給主動救援的潛在弱國壹些好處，主動救援的潛在弱國可能不會采取救援措施。這個後面會詳細分析。
三個模型的解
做了以上兩個假設後，我們可以考慮壹個完全信息靜態博弈。在這個遊戲中，參與者的動作非常復雜。因為不僅超級大國和弱國之間可能發生戰爭，弱國之間也可能發生戰爭。所以很難分析單個玩家的策略，然後推斷納什均衡。更簡單的方法是直接從結果中猜測。我們先想象壹下會發生什麽。
首先，更有意思的是六國聯盟攻秦的情況是否是納什均衡。其次，秦國可以統壹天下，用的是遠攻近攻的方法，那麽超級大國攻弱國，其他弱國不救是納什均衡嗎？第三，會不會出現強國攻打弱國，其他弱國趁火打劫的情況？這是納什均衡嗎？
前者是辛迪加蘇秦為之奮鬥的狀態。但是可以證明這不是壹個納什均衡。在這種情況下，強國知道自己基本贏不了，所以它的最佳策略就是避免全力進攻，采取防禦和瓦解，甚至冒充弱國欺騙其他國家。所謂瓦解，就是用利益收買其中壹兩個，或者用實力打敗他們，讓其中壹兩個認為不應該進攻秦國。為什麽能做到這壹點？因為每個參與聯盟的人都想以最低的成本獲得最大的收益。只要強國提供的好處足夠誘人，任何家族都會選擇與秦國媾和，而不是花費代價去攻打壹個堅固的函谷關。為了分析方便，我們假設如果N個弱國聯合起來，打敗強國的概率是P，勝利者的收益是T，失敗者的損失是S (T=S，因為這裏沒有額外的戰略收益)。無論如何，戰鬥的代價應該是Nc。所以對於壹個弱小的國家來說，它的利潤是
P(T/n-C)+(1-P)(-T/n-C)……………………………………………………(3)
這裏的p是1/2，所以隨著聯盟數n的增加，每個國家的利潤越少。考慮壹個強國打算收買壹個弱國的情況。很明顯，壹個強國所能給出的賄賂上限是T-C，如果壹個強國給出壹個非常接近這個數值的賄賂，那麽其中任何壹個弱國都會發現，這個數值不僅幾乎是無風險的，而且遠遠高於聯盟的利潤。然而，這裏也有問題。比如弱國收了強國的錢之後可能會打擊強國，但是在收之前不壹定相信強國會給這些賄賂。前壹種情況太復雜了，歷史上沒有多少次，只好忽略。必須考慮後壹種情況，因此還存在壹個強國承諾的可信度問題。
可見，關鍵是要說服其中壹個弱國，接受強國的禮物更好。即使是虛假的承諾也可能奏效。但是，如果壹個強大的國家沒有強大到P很大，承諾的可信度不高，那麽壹個強大的國家需要提供的誘惑壹定很大，甚至是整個國家。但只要強國達到某個臨界點，弱國組成多國聯盟就為零。這個臨界點對應的概率p就可以完全算出來了。設(3)等於零得到P=1/2+nC/2T。顯然，當壹個強大國家的實力與壹個國家聯盟的實力相等時，P=1/2。這個時候單個弱國的利潤已經是負數了。因此可以推斷，這個使結成聯盟的可能性為零的臨界點，應該低於各國聯盟的總實力。意思很明顯:壹個強大的國家不需要強大到足以瓦解聯盟；壹個強大的國家，只要強大到壹個臨界點，沒有達到聯盟的總實力，就可以讓聯盟無法形成。
上面的分析讓我們清楚地看到，壹個強大的國家在多國聯盟中瓦解壹個國家需要什麽條件。盟友之間的信用很重要。只要有壹兩個國家退出聯盟，整個聯盟之間的信用體系就會立刻崩潰，整個聯盟都會崩潰。所以，如果強國足夠強大，就沒必要害怕弱國聯盟，弱國聯盟也不會是納什均衡。這就解釋了為什麽秦國能屢戰屢敗多國聯軍，而齊國幾十年來卻幾乎被樂毅為首的聯軍所征服。顯然不是因為齊國不想瓦解聯盟，而是可能因為齊國沒有瓦解聯盟的實力，也可能是因為它提供的承諾不可信。蘇轍指責六國不團結到“厚韓親魏以除秦”是沒有道理的。因為壹旦聯盟前期出現，秦國不會主動出擊，采取愛和平的虛偽態度，用重金收買盟友。所以同盟國要麽壹個個退出，要麽在失去敵人的情況下自動解體互相殘殺。畢竟每個國家都想開疆拓土。到了後期，強大的秦國已經超過臨界點，弱小的國家根本無法結盟。這非常符合歷史事實。有壹次發生了壹件有趣的事:齊楚試圖聯合起來攻打秦國。秦國的張儀對楚國說，妳不進攻，我就給妳六百裏地。不知道是因為楚人太好騙還是因為張儀的騙術太高明。楚國真的告訴齊國不要攻打秦國。結果秦國不肯給地，楚國卻因為拿不到地得罪了齊國。結果被兩國打敗了。這就是為什麽在戰國的最後幾年，秦國幾乎沒有遇到任何可以壓倒性的盟軍抵抗的原因。這也是強大的齊國從不參加與秦國的戰爭的原因。這樣我們就可以理解下面的事情了:荊軻刺秦王之前，有人勸燕王丹聯合其他國家再抗秦，他說各國都怕秦聯盟。
基於以上原因，六國聯盟到壹定程度後再去攻擊壹個強國不會是納什均衡。那麽如果超級大國攻擊壹個弱國，其他弱國不操作，會是納什均衡嗎？只要強國付給這些國家壹定的觀看費，他們就能從觀看中獲益。鑒於各國都收了壹定的觀戰費，被攻國的最佳策略就是割地求和。鑒於被攻擊國的最佳策略是總結，那麽任何壹個弱國肯定不敢去攻擊強國。鑒於弱國的這些策略，強國的最佳策略是自信大膽地進攻。這是壹個納什均衡，在秦始皇統壹戰爭中確實發生過。但是這裏有個問題，就是會不會出現第三種情況，就是弱國趁火打劫。這是可能的，因為這裏的弱國要考慮兩個選擇:收旁觀者費不花什麽錢，哪個更有利可圖？會不會火中取栗還不好說，要看當時的歷史條件。因為有可能如果收取旁觀者費用，會得到秦的敵視。不收旁觀者費渾水摸魚，可能得不到什麽好處。反而可能會收獲壹個敵人，當然也可能會得到壹點油水。所以很難從純理論上推斷出這壹點。可以推斷，強國攻擊弱國，國與國之間互不相救，是壹個納什均衡。
但這裏需要考慮的是，被攻擊的弱國是否會購買另壹個弱國來自救。這就必須考慮被賄賂的弱國能否向另壹個弱國提供足夠高的利益。潛在的救援者有兩種選擇。第壹，妳不用付出任何代價，就得到壹個強國的禮物。第二，花費兵力解救被攻擊的弱國，得到弱國的饋贈。根據上壹節的分析，
成功救援的損失= c+b......................................(1)
成功救援的收益=被救援者贈送的禮物+拯救鄰國的長期收益................(2)
這樣，救援的收益=被救援者給予的禮物+救援鄰國的長期收益-(C+B)
強國從勝利中得到的比弱國失去的多。在戰爭成本相同的情況下，被攻擊的弱國能給的禮物< =戰敗損失，強國能給的禮物< =勝利收益-C。
這樣，救援的收益< =戰敗的損失+拯救鄰國的長期收益-(C+B)
庇護是短時間內可以看到的，而唇齒之死是在壹個國家滅亡之後才會發生的，而且幾乎沒有哪個君主會認為自己的國家會死在自己手裏，所以通過時間貼現失去唇齒的危險是很小的。那麽保存鄰國的長期收益可以視為零。所以，
成功營救的利潤< =失敗的損失-C-B....................................................(4)
不救援獲利< =勝利收益-C+B........................................................(5)
(5)-(4) =勝敗損失+2b.............................(6)
如前所述，強國勝利的收益大於弱國失敗的損失，所以(6)>；2B。假設救助壹定成功，如果壹定要考慮保全鄰國的長期收益，其實不應該把被強國庇護的收益和保全鄰國的長期收益相比較，而是把被強國庇護的收益和保全鄰國的長期收益相比較的兩倍以上。有長遠眼光的君主並不多，更有甚者，比較起來“不止兩倍”。如果進壹步考慮救助不壹定成功，每個國家都是風險厭惡者，那麽弱國就不會救助弱國。這些分析堅定了我們的信心，拯救弱國不是納什均衡。
既然找到了納什均衡，那麽這個納什均衡是否穩定就成了壹個關鍵問題。不幸的是，這很可能不是壹個穩定的納什均衡，因為只要被攻擊的弱國奮力抵抗，給其他弱國足夠的好處，就有可能被其他弱國解救。但好在只要加上壹些條件，這就會成為壹個穩定的納什均衡。比如壹個強國聯合壹個弱國去攻擊另壹個弱國，這種納什均衡是不可能被輕微的擾動打破的。只有兩個弱國同時出手救助，這個納什均衡才能被打破。如果強國在進攻前先進行遠交近攻，事先買通壹家壹家的大富(齊就是典型的例子)，就不容易打破這個納什均衡，這個納什均衡就會趨於穩定。
至此，我們可以得出壹個結論:在“壹強多弱”(或“壹超多強”)的模型下，壹個穩定的納什均衡將是強國聯合壹個弱國進攻另壹個弱國，並給其他弱國壹定的觀戰費，而其他弱國不會援救被進攻的弱國，被進攻的弱國只會割地跪拜。
四個模型的擴展
如果我們進壹步思考上述模型，就會發現還有壹些未完成的地方。我們不能說這就是秦始皇統壹六國的秘訣。因為，在鄭征服了壹個弱國之後，他還必須保證那個被征服國家的人民不造反。別忘了，最初的假設裏還有人。不幸的是，在我們的假設中，很難說人民是否會反抗。但有壹點是肯定的，如果國家財富分配的規則向被征服的民族傾斜，那麽被征服的民族會感激秦王不會造反。但這樣壹來，秦國人民的財富會減少嗎？如果這樣的話，無論秦王做什麽，總會有人想造反，統壹大業就不玩了。此時，前人提出的理由有效地支持了秦王的統壹。也就是中國作為壹個整體，統壹比不統壹好。我們不妨應用個人資本所謂的“規模經濟”。有了規模經濟，只要秦王確定的分配規則不太苛刻，不損害原秦國人民和被征服民族的經濟利益，就可以穩坐江山。但是，很可惜我們偉大的秦始皇的分配規則非常苛刻，結果他在秦二世輸了，但是後來的皇帝吸取了他的教訓。在與民休戚相關的政策下，中國出現了強大的西漢王朝，作為壹個與西羅馬帝國平起平坐的帝國屹立於世界東方。到後世，中國歷史的分合基本都是圍繞分配制度展開的。很多時候民眾不堪重負，反抗壓迫，導致朝代更替。所以，自古以來，帝王都被灌輸著與民為善的思想。為什麽？因為統壹後，沒有什麽比分配規則維護統治更重要了。
至此，我們不妨為歷史做壹個假設。如果沒有經濟規模效應，戰國七雄將何去何從？顯然，第三節分析的納什均衡不會受到任何影響。強國還是會征服弱國，弱國總是可以被征服的。受影響的是以下結論:被征服的民族或者自己國家的人民，因為在統壹的國家下得不到更多的財富，失去了大量的財富，必然會揭竿而起，反抗強權。於是歷史又將是征服-反抗-分裂-征服-反抗-分裂，這將導致壹場長期的混戰。其中，即使壹個強大的國家可能會暫時征服多個國家，看似疆域遼闊，但因為沒有規模經濟，必然再次分裂。世界將永遠處於分裂和戰爭狀態。這是歐洲的歷史！
五個結論
秦始皇為什麽能橫掃六合，壹統天下，這個問題有了壹個相對滿意的答案。首先，中國的有利條件和地理位置決定了規模經濟的存在，這為保持統壹提供了基礎；其次，“壹超多強”格局決定的納什均衡不是弱弱結合，而是弱肉強食，各個擊破，從而規定了從分裂走向統壹的必然性；最後，勝政的天才和秦國獨特的國情決定了秦始皇壹定要統壹六國，而不是別人！至此，我們有了壹個比較普遍的結論:從博弈論分析我們知道，如果壹個強國足夠強大，幾個弱國就可以統壹，而統壹能否長期維持，取決於統壹後是否有規模經濟，分配規則是否合理。本文的貢獻僅在於從理論上否定了小國分裂導致囚徒困境的可能性，論證了秦始皇統壹中國的必然性。我認為這個結論在壹超多強格局中的概括，對於以後解釋中國的歷史和整個歐洲的歷史，分析當前的國際政治形勢，都有很大的啟發意義。