有壹些著名的例子:
用對稱邏輯解決“數學悖論”
1874年，德國數學家康托爾創立了集合論，集合論很快滲透到大多數分支，成為他們的基礎。到19年底，幾乎所有的數學都是基於集合論的。1900年，在國際數學家大會上，法國著名數學家龐加萊興高采烈地宣稱:“借助集合論的概念，我們可以建造整個數學大廈...我們可以說已經達到了絕對的嚴格”。1903，壹個震驚數學界的消息出來了:集合論有漏洞！這就是英國數學家羅素提出的著名的“羅素悖論”。“羅素悖論”使集合論出現了危機。羅素悖論就是理發師悖論:某城市有壹個理發師，他的廣告上說:“我理發技術高超，全城聞名。”我會給這個城市裏所有自己不刮胡子的人刮胡子，我只會給這些人刮。我向大家表示熱烈的歡迎！“人家來找他刮胡子，自然是自己不刮的人。然而，有壹天，理發師在鏡子裏看到他的胡子長了。他本能地抓起剃刀。妳覺得他能自己刮胡子嗎？如果他自己不刮胡子，他就屬於“不刮胡子的人”，他要自己刮；如果他自己刮了胡子呢？他屬於“自己刮胡子的人”，不應該自己刮。
解決方案:理發師要給這個城市所有自己不刮胡子的人刮胡子。這個廣告裏的目標很明確:他能服務的人，能相互獲利的人。所以“這個城市所有不刮胡子的人”的集合顯然不包括他自己。這個悖論之所以成為悖論，是因為它混淆了這個廣告本義所指的對象和這個廣告本義不包括的對象的區別，把這個廣告本義不包括廣告主本人的對象集合抽象為包括廣告主本人。這種主客混淆，誤以為這種排除主體的客體集合也包括主體，源於以形式邏輯為基礎的數學集合論沒有主客區分的概念，進而源於傳統形式邏輯沒有主客區分，容易混淆主客，陷入悖論。巴伯悖論、羅素悖論、集合論悖論是同義詞，都是所謂的數學悖論。“數學悖論”表明形式邏輯必須有條件地使用，抽象無條件地使用形式邏輯會陷入悖論。社會領域是主客體統壹的領域，經濟領域是主客體統壹的領域，經濟現象是以主客體統壹為核心的復雜現象。基於形式邏輯的數學抽象無條件地應用於經濟和經濟領域，尤其是經濟學的基礎理論，只能陷入壹個悖論。計量經濟學是可以成立的，但是計量經濟學是壹個低級的經濟學，不能等同於經濟學。用計量經濟學證明經濟學可以數學化是錯誤的。經濟理論的層次與應用數學的可能性和必要性對稱，經濟理論的層次與應用數學的可能性和必要性成反比，這是壹個定理。
用對稱邏輯解決“祖母悖論”
祖母悖論:英國科學家霍金想象，壹個人有可能乘坐速度超過光速的宇宙飛船，通過時間隧道回到過去，甚至是在他的祖母懷上他的母親之前；因此，壹個人有可能在祖母懷上他的母親之前殺死她；如果壹個人在祖母懷上他母親之前殺了她，她就不可能生下這個人的母親，這個人就無法出生；現在這個男人不僅生了，還殺了他奶奶。這就產生了壹個悖論。這個悖論的抽象公式:不可能=現實。為解決“祖母悖論”，在物理世界產生了平等歷史(也叫平行宇宙)理論。
解決方法:這個悖論犯了“用錯誤的前提推導出正確的結論”的邏輯錯誤。造成這種悖論的根本原因是“壹個人有可能在時光機中通過時間隧道回到過去，甚至是在他奶奶懷上他媽媽之前”這個前提不成立。時間本身是不可逆的，人無論如何也不可能回到過去。人們不可能在祖母懷上他母親之前殺死她。解決這個悖論的公式:不可能=不可能。這個悖論的邏輯錯誤，根源在於混淆了參考系和慣性系，因為混淆了參考系和慣性系，而把宇宙慣性系本身不可能發生的事情強加到宇宙慣性系上，得出了錯誤的結論。即使人們可以乘坐每小時光速的“時間機器”穿越“時間隧道”，進行超越光速的旅行，人們也只能看到死去親人生前活動的光影，不可能與死去的親人見面交談，就像人們可以通過視頻看到過去發生的事情並不意味著回到過去壹樣。壹個男人不能在他的祖母懷上他的母親之前殺死她，就像壹個男人不能改變過去發生的事情壹樣。“世界上沒有後悔藥”就是說時間是不可逆的。不能把追光和時光倒流混為壹談。霍金混淆了“追光”和“時光倒流”，因為他和愛因斯坦壹樣，混淆了參考系和慣性系這兩個不同的概念。參照系——“人可以追光”只能相對於人，所以具有主觀特征；慣性系“時間不可逆”是客觀存在的。參考系與參考系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時性只能在不同的參考系之間是相對的，但在不同的慣性系之間是絕對可以存在的。參考系和慣性系是否對稱，必須在更大的範圍內，在主客體統壹的更高層次上考察。整個宇宙是壹個慣性系統，獨立於人的意識。霍金的時光機理論把參照系和慣性系混為壹談，通過所謂的“時光機”和“時間隧道”把自己回到過去的意誌強加給宇宙，違背了對稱性原則，把人類認知的局限性誇大為對宇宙整體和本質的認識。主客體的不對稱必然導致錯誤的結論。
用對稱邏輯解決“孿生悖論”
雙胞胎悖論是壹個與相對論有關的悖論。愛因斯坦的成就之壹是引入了壹個定律，其中c代表真空中光速不變，它作為不可達到的最大臨界速度被列入自然常數列表。根據光速不變，引入相對論兩個著名的“悖論”，壹度被嘲諷為相對論的“荒謬”結論。“孿生悖論”指的是在快速運動的參照系中的時鐘，它比靜止參照系中的時鐘運動得慢。根據這個結論，人們可以得出壹個結論:壹個乘坐宇宙飛船以接近光速的速度在太空中旅行的人，回到地球時，會比他生活在地球上的孿生兄弟年輕。因為他的生物鐘比留在地球上的人慢。雖然現在的飛船還遠沒有達到接近光速的速度。在1905年愛因斯坦狹義相對論成立之前，牛頓定律是速度遠小於光速條件下的定律，機械論的自然觀主導了人們的空間想象，因此無法解釋這壹現象。愛因斯坦的時間相對主義概念是全新的，它封殺了牛頓的“絕對時間”概念，使“絕對運動”概念失去了立足之地。
解:這個悖論的根源在於愛因斯坦混淆了參考系和慣性系這兩個不同的概念。參照系——“以快速運動為參照系的鐘”只能相對於人，所以具有主觀特征；慣性系“絕對時間”是客觀存在的。壹個人的生物鐘取決於絕對時間而不是相對時間，哥哥的生物鐘不會因為快動參照系的鐘比靜止參照系的鐘慢而走得比哥哥慢；哥哥不會因為壹段時間乘坐飛船以接近光速的速度在太空中旅行而變得比哥哥年輕。愛因斯坦的同時相對論屬於參照系，牛頓的“絕對時間”屬於宇宙慣性系。只要區分參照系和慣性系，愛因斯坦的同時性相對論和牛頓的“絕對時間”理論都是科學的。參考系與參考系對稱，慣性系與慣性系對稱。同時性只能在不同的參考系之間是相對的，但在不同的慣性系之間是絕對可以存在的。參考系和慣性系是否對稱，必須在更大的範圍內，在主客體統壹的更高層次上考察。整個宇宙是壹個慣性系統，獨立於人的意識。愛因斯坦把參照系和慣性系混為壹談，把時鐘速度和同時性的相對性原理強加在宇宙的頭上，認為這是宇宙本身的慣性系所固有的，違反了對稱性原理，把人類認識的局限性誇大為對宇宙整體和本質的認識。主客體的不對稱必然導致錯誤的結論，產生“孿生悖論”也就不足為奇了。愛因斯坦的同時相對性原理不等於愛因斯坦的相對論。愛因斯坦的同時相對性原理屬於以人類為觀察主體的參照系，愛因斯坦的相對論是宇宙慣性系規律的反映。愛因斯坦的相對論——時空的相互轉化是宇宙慣性系本身固有的，與參考系、人對時間的感覺無關，與牛頓的“絕對時間”也不沖突。
用對稱邏輯解決“伸縮尺度悖論”
伸縮尺這是愛因斯坦同時性和相對性原理引起的另壹個悖論:壹個快速運動的尺子，在運動方向上比靜止狀態下短。這個問題是從邁克爾遜的實驗結果中提出來的，後來形成了洛倫茲的力學收縮假說。愛因斯坦認為這種收縮可以用兩個參考系之間的相對速度來解釋。
悖論:這個悖論也是因為混淆了參考系和慣性系，從而混淆了絕對運動和相對運動的概念。宇宙中物體的運動既包括相對運動——在參考系中的運動，也包括絕對運動——不在參考系中而只在慣性系中的運動。在參照系中，快速運動的尺子的長度比靜止狀態下的尺子短，而在慣性系中，快速運動的尺子的長度並不比靜止狀態下的尺子短。造成這種悖論的原因是運動物體的時空不對稱。把特定時空狀態(參照系)下運動物體的性質概括為所有時空狀態(慣性系)下運動物體的性質，這是壹個邏輯錯誤。
用對稱邏輯解決先有雞還是先有蛋的悖論
既然先有雞還是先有蛋的悖論從壹開始就壹直困擾著人類，說明這個問題不是壹個技術問題，而是壹個哲學問題，嚴格來說是壹種思維方式。如果是技術問題，早就用這麽先進的科學解決問題了。如何從哲學或者思維方式上解決這個問題？五維空間理論認為，任何在空間上並列的事物都有層次關系和時間關系，空間和時間的層次是相互轉化的；事物的深層結構是低層結構的本質，事物的發展過程是從本質到現象的展開過程。所以，如果我們找出空間上並列的事物之間的層次關系，本質與現象的關系，就找出了它們之間的時間關系。
從哲學邏輯來看，只有母雞能孵蛋，公雞不能孵蛋；而雞蛋能生出公雞和母雞，說明雞蛋是公雞和母雞壹樣的本質。按照精華先來，彩蛋先來的原則。從生命科學的邏輯來說，雞和蛋的本質是壹樣的？是細胞。生命系統的結構層次由簡單到復雜:細胞-組織-器官-系統-個體。細胞是生命系統結構層次中的最深層次，是生命系統的本質。從細胞到個體的展開過程，反映了生命系統從本質到現象的展開過程。雞屬於個體，蛋屬於從細胞到個體的進化過程，所以先有蛋。從物種產生的歷史過程，科學地證明了自然界是壹個從無機物到有機物，從簡單有機物到復雜有機物再到動物的過程。從物種起源來說，任何新物種都是由雜交或基因突變衍生而來，雞的出現也不例外。在雞出現之前，其他禽類動物都有基因突變，然後下蛋，發育成雞，所以先有蛋。從生命個體的形成和產生過程來看，動物細胞可分為體細胞和生殖細胞，生命個體的形成和產生過程就是從生殖細胞到體細胞的發展過程。卵子是單細胞，稱為受精卵，也叫生殖細胞。受精卵發育成胚胎再形成小雞的過程，就是從生殖細胞到體細胞的發育過程。所以，先有彩蛋。
用對稱邏輯解決阿喀琉斯追不上烏龜的悖論
用時空相對論解決“阿喀琉斯悖論”。阿喀琉斯是希臘神話中善於奔跑的英雄。芝諾說:阿喀琉斯在比賽中追不上稍微領先他起跑的烏龜，因為當他到達烏龜起跑的點時，烏龜又向前爬行了。阿喀琉斯和烏龜的距離可以無限縮小，但永遠追不上烏龜。
解:這個悖論割裂了空間在運動中的連續性和不連續性的統壹，只看到空間在運動中的連續性，而看不到空間在運動中的不連續性。壹個連續運動的物體——烏龜——必須在特定的時間穿過特定的空間，這個空間可以與另壹個連續運動的物體——阿基裏斯在特定的時間必須穿過的特定空間完全重合。這個重合點就是阿喀琉斯追上烏龜的時空。這種巧合完全可以用阿喀琉斯超越烏龜的形式來實現。這說明阿喀琉斯是可以追上烏龜的。同時，這個悖論建立在阿喀琉斯無法超越烏龜，只能跟隨烏龜的前提下，即阿喀琉斯永遠追不上烏龜，這是壹個以結論為預設前提的邏輯錯誤——循環論證的邏輯錯誤。這個悖論的語言表達就是阿喀琉斯只能追烏龜(阿喀琉斯永遠追不上烏龜)，所以阿喀琉斯永遠追不上烏龜。這個悖論的表達也是:因為阿喀琉斯永遠追不上烏龜，所以阿喀琉斯永遠追不上烏龜。這是因為壹個循環論證。當我們要追壹個人的時候，要麽從後面拉他，要麽追上他，沒有辦法只是跟在他的後面。問題是這個悖論是如此明顯的邏輯錯誤，幾千年來都沒人看得出來，用什麽集合論來證明阿喀琉斯能追上烏龜。如果阿喀琉斯只能在後面追的前提成立，那麽阿喀琉斯永遠追不上烏龜的結論是正確的。
用對稱邏輯解決從存在到不存在的寶塔悖論
壹座寶塔，如果它的磚是從下面取的，壹塊壹塊的，那就是量變。到了壹定程度，寶塔塌了，質變了，說明寶塔沒了。人們可以看到壹個準確的“度”。但現在從上面拿它的磚，壹個壹個的抽，也是量變。直到完成，寶塔才不存在，發生了質變，但人們要找到壹個從量變到質變的準確“度”，並不容易。這個悖論的公式:同樣是從量變到質變，壹個度壹個度。[4]
解決悖論:這是哲學上量變到質變的例子。量變到質變有兩種形式——純量變到質變，順序變化(結構變化)到質變。沒有從上到下的結構變化，所以直到塔沒了，屬於前者的量變到質變；從下到上，由於重力的作用，塔的結構發生了變化，所以塔倒塌了，屬於後者量變到質變。塔的損失和塔的倒塌都是“度”，但是不同的質變有不同形式的“度”沒有這個質變，塔的“度”就是塔不會成為塔的最後壹塊磚，具體的就是塔不會成為塔的最後壹塊磚，這個要靠直覺把握，而不是靠數字計算。其實量變到質變有兩個度，肉眼可以觀察到，也可以觀察到後者從量變到質變中間的壹個準確的“度”。這個悖論的錯誤在於:把量變到質變當成了壹種程度，把量變到質變當成了唯壹壹種程度，把不完全歸納當成了完全歸納，犯了壹概而論的邏輯錯誤。[4]
用對稱邏輯解決山谷“堆”悖論
如果1小米不能形成糧堆，兩個小米不能形成糧堆，三個小米不能形成糧堆，以此類推，再多的小米也不能形成糧堆。其邏輯結構:1小米不是壹堆，如果1小米不是壹堆，那麽兩個小米不是壹堆；如果兩個小米粒不是堆，那麽三個小米粒也不是堆；如果99999小米不算堆，那麽100000小米不算堆；所以100000粒小米不是堆。按照這種結構，無樁與有樁、窮與富、小與大、少與多應該沒有區別，但現實中無樁與有樁、窮與富、小與大、少與多都有區別，悖論就產生了。[4]
解:世間萬物都要經歷壹個從無到有、從小到大的過程，這個過程是通過量變到質變的轉化來實現的。世界上任何量變都會產生質變。所以，從量變到質變是事物發展的客觀規律和普遍規律，也是科學的基本原理。這個悖論的根源在於:否認量變會引起質變，否認糧食量變會產生“堆”質變。糧食的量變和“堆”的質變之間有壹個“度”，只能靠直覺把握，不可能靠糧食數量增加的數學計算來把握。糧食數量增加的數學計算只能把握量變，不能把握糧食量變和糧食質變之間的“度”，不能把握糧食量變到糧食質變。這是因為方法不對，把不可能的結論當成不可能的前提，犯了把結論當成前提的邏輯錯誤。[4]
用對稱邏輯解決知與不知的悖論
蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事，那就是壹無所知。”[4]
解:這個悖論由“知道”和“壹無所知”兩個命題組成，看似自相矛盾，矛盾的兩個命題都可以成立。但這兩個命題指的是不同的對象。命題“壹無所知”的對象是外在的東西，命題“壹無所知”的對象是命題本身。這句話之所以成為悖論，是因為它混淆了兩個命題所包含的不同對象，誤以為兩個命題的對象相同，兩個命題等價，違背了形式邏輯恒等式。對稱邏輯要求命題和對象對稱。只要命題和對象對稱，這個悖論就可以解決。
用對稱邏輯解決“每句話都是謊言”的悖論
這句話之所以成為悖論，是因為他說的壹切都是謊言，包括這句話本身“我說的壹切都是謊言”。悖論:如果“我說的壹切都是謊言”這句話是真的，那麽“我說的壹切都是謊言”這句話也是謊言；如果“我說的壹切都是謊言”這句話也是謊言，那麽“我說的壹切都是謊言”這句話還會是真的嗎？
解決方法:區分這句話的賓語和形式賓語(語言表達)。“我說的壹切都是謊言”這句話的內容是指除了這句話以外的任何壹句話；“我所說的壹切都是謊言”這句話的形式指向了句子本身。如果“我說的壹切都是謊言”這句話的內容指向了對象——除了這句話以外的壹切都是謊言，那就說明這句話的內容是正確的，而“我說的壹切都是謊言”這句話指向了對象“我說的壹切都是謊言”。這種說法本身是真實的——這是壹種真實的說法。所以，如果“我所說的壹切都是謊言”這句話是真的——壹個真實的陳述，那麽“我所說的壹切都是謊言”這句話本身就不是謊言。所以只要把這句話的賓語和形式(語言表達)的賓語區分開來，這句話“我說的壹切都是謊言”所包含的悖論就可以化解。解決矛盾的關鍵在於區分這句話的賓語和形式的賓語(語言表達)。“我所說的壹切都是謊言”這句話的內容是指除這句話以外的任何壹句話，不包括句子本身。
用對稱邏輯解決堂吉訶德悖論
世界文學巨著《堂吉訶德》中有壹個故事:堂吉訶德的仆人桑丘·潘沙跑到壹個島上，成了島上的國王。他制定了壹條奇怪的法律:每個到達這個島上的人都必須回答壹個問題:“妳在這裏做什麽？”如果答案是對的，就讓他上島玩，如果答案是錯的，就吊死他。對於每壹個來到島上的人來說，他們要麽找樂子，要麽被絞死。有多少人敢冒著生命危險在這個島上玩？壹天，壹個大膽的人來了。照例問他這個問題，那人的回答是:“我是來吊死的。”請問桑丘·潘沙是讓這個人在島上玩還是吊死他？如果讓他在島上玩，和他說的“要被絞死”是不壹致的，說明他說的“要被絞死”是錯誤的。既然他錯了，他就應該被絞死。但是如果桑丘·潘沙想絞死他呢？這時候他說的“要被吊死”是符合事實的，答案是對的。既然他答對了，就不應該絞死他，而應該允許他在島上玩。最終，桑丘·潘薩索(Sancho Pansasso)再三要求警衛放了這名男子，並宣布法律無效。這個悖論的焦點:這個人的正確答案和錯誤答案這兩個相反的結論可以成立，形式邏輯不矛盾律在這裏是無效的。
悖論:此悖論混淆了“對錯答案”和“處理此答案的行為”兩個概念，犯了混淆概念的邏輯錯誤。對錯答案的標準在於這個島王的心裏，而不在於他對這個答案的處理。這個答案的正誤標準和本島之王處理這個答案的行為之間是有因果關系，有先後關系，有前提，有結論的。所以，如果這個人被吊死了，只能證明他在被吊死之前答錯了。他被吊死是證明他答錯了，而不是證明他答對了。
用對稱邏輯解釋矛盾
莊子《論物的同源性》說:“辯無言...沒有文字”，真理是無法用文字表達清楚的，文字和借口與真理總是有區別的。墨子作為墨家思想家，在其著作《墨子經下》和《墨子經下》中，對“言無不矛盾”的說法進行了批判:“言無不矛盾。說妳所說的。反之，非也。人的話可以是真的，但可有可無；人民的話不能用，也不會被審判。”墨子認為“壹切逆真理”這句話本身就是壹個悖論:如果所有的文字都不能表達真理，那麽“所有的文字都不能表達真理”這句話就不能表達真理；如果“壹切言語都不能表達真理”這句話能表達真理；那說明有些話是可以表達真理的，“所有的話都不能表達真理”這句話是不成立的。“千言萬語不能表達真理”這句話是否能表達真理並不成立，違背了排中律的形式邏輯。排中律形式邏輯:壹個命題要麽對要麽錯，要麽錯要麽對。不可能有第三方。“千言萬語不能表達真理”這句話無論對錯都不成立。肯定有第三者，排中律形式邏輯在這裏失效。
解釋:句子“壹切言語不能表真”所指的對象與句子“壹切言語不能表真”不在壹個層次上，句子“壹切言語不能表真”所指的對象是指句子“壹切言語不能表真”以外的言語，不包括句子本身；“言無不盡”這句話本身就是對“言無不盡”之外的詞語的反思，高於“言無不盡”之外的詞語。這種悖論混淆了命題不同層次的對象，使命題不同層次的對象相互矛盾，違背了形式邏輯同壹性。形式邏輯恒等式是所有邏輯規律中最基本的規律，排中律是以形式邏輯恒等式為基礎的。在違反形式邏輯同壹性的基礎上出現第三者是正常的，除了糾正錯誤，並不違反排中律的形式邏輯規律。只要明確“壹切言語不能表真”這句話所指的對象與“壹切言語不能表真”這句話不在壹個層次上，那麽“壹切言語不能表真”這句話與其他壹切言語不能表真就不矛盾。
用對稱邏輯解決秦趙之約悖論
秦國和趙國簽訂條約:今後，秦國想做什麽，趙國都會幫忙；趙想做什麽，秦就幫什麽。不久，秦國攻打魏國，趙國有意救援。秦王不高興了，派人去見趙王:秦王想做的事，趙王幫忙；趙想做什麽，秦就幫什麽。秦欲攻魏，趙救之，屬違約。趙王把這個消息告訴了平原君，平原君向公孫龍征求意見。公孫龍回答說:“王也派人到秦王那裏說:趙有意救魏，現在秦王卻不幫趙，這是不符合條約的。”
解決方法:法律上有“違約在先”的說法，即壹方有違約行為，另壹方違約不視為違約。這種悖論源於沒有把違約的兩種行為與各自的時間做對稱，進行不當類比的錯誤。
用對稱邏輯解決紙牌悖論
卡片悖論是卡片的壹面寫著“卡片反面的句子是正確的。”另壹方面，它說，“卡片反面的句子是錯誤的。”那麽哪句話是正確的呢？
悖論的解決方法:卡片正反兩面的表達是相反的。因為這兩種對立的表述是內容和形式統壹的命題，所以只能說這種所謂的悖論實際上是自相矛盾的，違背了形式邏輯的不矛盾律。制造這種悖論只是文字遊戲。
用對稱邏輯解決上帝造石悖論
解:“上帝能做壹塊他舉不起的石頭嗎？”這裏的“能”字和上帝萬能的“能”字壹樣，內涵不同，不是同壹個概念，違背了形式邏輯的同壹性。“萬能的上帝造的石頭，自己當然能舉起來”。這裏的“能量”是客觀能力的“能量”，屬於客觀範疇。“上帝能造壹塊他舉不起的石頭嗎？”這裏的“能”就是“能”，而“能”屬於主觀願望的範疇。所以這個所謂的“悖論”就是只看命題語言形式不看命題思維內容，把字面意義相同而內涵不同的兩個概念混為壹談的結果。只要區分這兩個概念，這個悖論就可以解決了。形式化傳統邏輯，只看命題語言的形式，不看命題思維的內容，必然導致壹種悖論；只有對稱邏輯才能區分概念的思維形式和思維內容，從而解決矛盾。從對稱邏輯的角度來看，這種“悖論”純粹是壹種語言遊戲——它違背了形式邏輯的同壹性。