四色猜想是由英國提出的。1852年，畢業於倫敦大學的弗朗西斯·格思裏(Francis guthrie)來到壹家科研單位做地圖著色時，發現了壹個有趣的現象:“似乎每張地圖都可以用四種顏色著色，這使得同樣邊界的國家被塗上了不同的顏色。”這個結論可以用數學方法嚴格證明嗎？他和正在讀大學的弟弟格萊斯決心試壹試。兩兄弟用來證明這個問題的稿紙已經堆了壹堆，但研究工作壹直沒有進展。
1852，10年10月23日，他的弟弟向他的老師——著名數學家德·摩爾根請教這個問題的證明。摩根找不到解決這個問題的方法，所以他寫信給他的好朋友，著名數學家漢密爾頓爵士尋求建議。漢密爾頓收到摩爾根的信後，論證了四色問題。但是直到1865漢密爾頓去世，這個問題還是沒有解決。
1872年，當時英國最著名的數學家凱利正式向倫敦數學會提出了這個問題，於是四色猜想成為世界數學界關註的問題。世界上很多壹流的數學家都參加過四色猜想的大戰役。在1878到1880的兩年間，坎普和泰勒兩位著名的律師和數學家分別提交了證明四色猜想的論文，並宣布證明了四色定理。大家都以為四色猜想從此解決了。
11年後，也就是1890年，數學家Hurwood指出Kemp的證明與自己的精確計算是錯誤的。很快，泰勒的證明也被否定了。後來，越來越多的數學家為此絞盡腦汁，卻壹無所獲。於是，人們開始意識到，這個看似簡單的題目，其實是壹個堪比費馬猜想的難題:前人數學家的努力，為後世數學家揭開四色猜想的奧秘鋪平了道路。
自20世紀以來，科學家們基本上是按照肯普的想法證明四色猜想的。1913年，boekhoff在Kemp的基礎上引入了壹些新的技巧，美國數學家富蘭克林在1939年證明了22個國家下的地圖可以用四種顏色著色。1950有人從22國晉級35國。1960中證明了39個國家以下的地圖只用四種顏色就可以著色；然後推進到50個國家。看來這個進度還是很慢的。電子計算機出現後，由於計算速度的快速提高和人機對話的出現，四色猜想的證明過程大大加快了。1976年，美國數學家阿佩爾和哈肯在美國伊利諾伊大學兩臺不同的計算機上，花費了1200個小時，做出了1000億次判斷，最終完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明在世界上引起了轟動。它不僅解決了壹個持續了100多年的難題，而且可能成為數學史上壹系列新思想的起點。然而，許多數學家並不滿足於計算機所取得的成就，他們仍然在尋找壹種簡單明了的書面證明方法。
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費馬大定理，現代世界三大數學難題之壹。
世界公認的大報《紐約時報》在6月24日刊登了壹個標題，1993。
關於數學題解決了的新聞，新聞標題是《在古老的數學困境中，終於有人打電話了》
我找到了”。《泰晤士報》第壹版的開篇文章還附上了壹張長發飄飄、身穿中世紀歐洲長袍的圖片。
男人的照片。這個古人就是法國數學家皮耶·德·費瑪(Fermat
傳記請參考附錄)。費馬是17世紀最傑出的數學家之壹，他在數學的許多領域都有很大的成就。
巨大的貢獻，因為他的職業是職業律師，為了表彰他的數學造詣，世人稱他為“業余王子”
“美稱，360多年前的壹天，費馬正在讀古希臘數學家迪奧芬杜斯的壹本書。
我在寫數學書的時候，突然在書頁的空白處寫了壹個看似簡單的定理。
容量是壹個關於方程x2+y2 =z2的正整數解的問題。當n=2時，稱為畢達哥拉斯定則。
李(中國古代又稱勾股定理):x2+y2 =z2，其中z代表壹個直角的斜邊，x和y就是它。
兩股，即直角三角形斜邊的平方等於其兩股的平方之和。當然，這個等式有
整數解(其實有很多)，比如:x=3，y=4，z = 5；x=6、y=8、z = 10；x=5、y=12、z=13…
等壹下。
費馬聲稱當n & gt2，找不到滿足xn +yn = zn的整數解，比如找不到方程x3 +y3=z3。
求整數解。
費馬當時並沒有說明原因，他只是留下了這段敘述，說他發現這個定理的證明很精彩。
方法，但是頁面上沒有足夠的空間來寫下它。創始人費馬因此留下了壹個永恒的問題，300
多年來，無數數學家徒勞地試圖解決這個問題。這個費馬，被稱為世紀難題，是最
後定理成了數學界的壹大煩惱，渴望快點解決。
在19世紀，法國的弗朗西斯數學研究所在1815年和1860年提供了壹枚金牌和兩個獎項。
誰解決了這個難題，就給誰三百法郎，可惜誰也拿不到獎勵。德國數學家沃爾夫
Skell (p？Wolfskehl)在1908中提供10萬馬克給能證明費馬大定理正確的人。
有效期為100年。與此同時，由於大蕭條，這壹獎項已經貶值到7500馬克，雖然
這仍然吸引了很多“數學白癡”
20世紀計算機發展以後，很多數學家都可以證明這個定理在n很大的情況下成立。
1983年，計算機專家斯洛文尼亞斯基運行計算機5782秒，證明n為286243-1時費馬大定理是正確的。
(註286243-1是天文數字，約25960位數)。
盡管如此，數學家們還沒有找到壹個普適的證明。然而，這個300多年未解的數學難題終於被解決了。
是的，這道數學題是由英國數學家安德魯·懷爾斯解決的。事實上，威利斯是
二十世紀三十年來抽象數學的發展證明了這壹點。
20世紀50年代日本數學家谷山豐(Yutaka Taniyama)首先提出了壹個關於橢圓曲率的猜想，後來被另壹位數學家記錄下來。
穆拉戈羅將其發揚光大。當時誰也沒想到這個猜想和費馬大定理有什麽關系。20世紀80年代，德國
中國數學家弗雷將谷山豐猜想與費馬大定理聯系起來，威利斯所做的就是基於這種聯系。
證明谷山豐猜想的壹種形式是正確的，那麽費馬大定理也是正確的。這個結論
由威利斯1993年6月21在美國劍橋大學牛頓數學研究所研討會上正式發表。這張報紙
報道立刻震驚了整個數學界，就連數學門墻外的公眾也發出了無限的關註。但是威利斯的
該證書立即被發現有壹些缺陷，所以威利斯和他的學生又花了14個月的時間來糾正它。
更正壹下。1994年9月19他們終於交出了壹份完整無瑕的方案，數學的噩夢終於結束了。1997 6
5月，威利斯獲得了德國哥廷根大學的沃爾夫斯凱爾獎。當時，10萬FAK約合200萬美元。
然而，當威利斯收到它時，它只值5萬美元左右，但威利斯已被載入史冊，將永垂不朽。
證明費馬大定理是正確的
(即xn+yn = zn對n33沒有正整數解)
只要證明x4+ y4 = z4，xp+ yp = zp (P是奇素數)沒有整數解就可以了。
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哥德巴赫猜想，現代世界三大數學難題之壹。
哥德巴赫是德國中學教師，著名數學家。他出生於1690年，1725年當選俄羅斯科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小於6的偶數都是兩個素數(只能被自身整除的數)之和。比如6 = 3+3，12 = 5+7等等。1742年6月7日，哥德巴赫寫信告訴偉大的意大利數學家歐拉這個問題，請他幫忙證明。歐拉在6月30日給他的回信中說，他認為這個猜想是正確的，但他無法證明。描述這麽簡單的問題，即使是歐拉這樣的頂尖數學家也無法證明，這個猜想引起了很多數學家的關註。他們開始檢查偶數，直到達到3.3億，這表明猜測是正確的。但對於壹個更大的數字，猜測應該是正確的，但無法證明。歐拉到死也沒有證明。從那以後，這個著名的數學問題吸引了全世界成千上萬數學家的註意。200年過去了，沒有人證明。哥德巴赫猜想也因此成為數學皇冠上壹顆高不可攀的“明珠”。直到20世紀20年代，人們才開始接近它。1920年，挪威數學家布覺用壹種古老的篩選方法證明，得出了每壹個比大的偶數都可以表示為(99)的結論。這種縮小包圍圈的方法非常有效，於是科學家們從(99)開始逐漸減少每個數中質因數的個數，直到每個數都是質數，從而證明了“哥德巴赫”。1924年，數學家拉德·馬哈爾證明了(7+7)；1932年，數學家艾斯曼證明了(6+6)；在1938中，數學家Buchstaber證明了(55)，在1940中，他證明了(4+4)。1956年，數學家維諾格拉多夫證明了(3+3)；在1958中，中國數學家王元證明了(23)。隨後，我國青年數學家陳景潤也致力於哥德巴赫猜想的研究。經過10年的艱苦研究，終於在前人研究的基礎上取得重大突破，並率先證明(L 12)。至此，哥德巴赫猜想只是最後壹步(1+1)。陳景潤的論文發表在1973年中國科學院科學通報第17期。這壹成果受到國際數學界的關註，使中國的數論研究躍居世界領先地位。陳景潤的相關理論被稱為“陳定理”。1996年3月下旬，當陳景潤即將摘下數學皇冠上的明珠時，“當他離哥德巴赫猜想(1+1)的輝煌頂峰只有幾尺之遙時，他筋疲力盡地倒了下去……”在他的身後，會有更多的人攀登這座高峰。