大學老師簽完協議繼續讀博士是可以的，只要不違反法律的強制性規定和公序良俗。協議有廣義和狹義之分。廣義的協議是指社會團體或個人在處理各種社會關系和事務時常用的“契約”文件，包括合同、議定書、條約、公約、共同宣言、聯合聲明、條款等。狹義的協議是指壹個國家、壹個政黨、壹個企業、壹個團體或個人就某壹問題進行談判或協商後所締結的具有經濟或其他關系的契約性文件。法律依據:《中華人民共和國合同法》第五十二條有下列法定情形之壹的，合同無效: (壹)壹方以欺詐、脅迫的手段訂立合同，損害國家利益的；(二)惡意串通，損害國家、集體或者第三人利益的；(三)以合法形式掩蓋非法目的的；(四)損害公眾利益的；(五)違反法律、行政法規強制性規定的。
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